Guia docente

DATOS IDENTIFICATIVOS

2022_23

Asignatura

CÁLCULO II

Código

00809010

Enseñanza

0809 - GRADO EN INGENIERIA DE LA ENERGIA

Descriptores

Cr.totales

Tipo

Curso

Semestre

Obligatoria

Primer

Segundo

Idioma

Otros

Prerrequisitos

Departamento

MATEMATICAS

Responsable

CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL

Correo-e

mcarv@unileon.es
amunc@unileon.es

Profesores/as

CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL

MUNOZ CASTANEDA , ANGEL LUIS

Web

http://matematicas.unileon.es

Descripción general

La asignatura presenta los principales métodos y técnicas matemáticas de aplicación en Ingeniería Mecá¡nica. en particular ecuaciones diferenciales y geometría diferencial. Completa la formación básica en Matemáticas

Tribunales de Revisión

Tribunal titular
Cargo	Departamento	Profesor
Presidente	MATEMATICAS	GOMEZ PEREZ , JAVIER
Secretario	MATEMATICAS	MAZCUñAN NAVARRO , EVA MARIA
Vocal	MATEMATICAS	PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS

Tribunal suplente
Cargo	Departamento	Profesor
Presidente	MATEMATICAS	GARCIA FERNANDEZ , ROSA MARTA
Secretario	MATEMATICAS	LOPEZ CABECEIRA , MONTSERRAT
Vocal	MATEMATICAS	RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA

Competencias

Código
A16337	809CE0801 Capacidad para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias para su aplicación en los problemas de Ingeniería.
A16338	809CE0802 Ser capaz de esbozar curvas , superficies y volúmenes en el espacio tridimensional.
A16339	809CE0803 Obtener la derivada de funciones vectoriales de varias variables.
A16340	809CE0804 Obtener integrales dobles y triples de superficies y volúmenes respectivamente , a fin de obtener caracterizaciones geométricas o físicas.
A16341	809CE0805 Calcular integrales de línea. Aplicar en situaciones concretas los teoremas de Green , Stokes y de la divergencia.
A16342	809CE0806 Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden sencillas , por métodos analíticos y numéricos.
A16343	809CE0807 Conocer y resolver las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden importantes en la Física e Ingeniería.
B5121	809CTA Capacidad de análisis y síntesis.
B5122	809CTB Capacidad de organización y planificación.
B5125	809CTE Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
B5131	809CTF Capacidad de gestión de la información.
B5132	809CTG Resolución de problemas.
B5134	809CTI Razonamiento crítico.
B5135	809CTJ Trabajo en equipo.
B5141	809CTP Aprendizaje autónomo.
B5142	809CTQ Adaptación a nuevas situaciones.
C1	CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4	CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5	CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje

Resultados	Competencias
Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.			C1
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado			C4
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía			C5
Capacidad de análisis y síntesis.		B5121
Capacidad de organización y planificación.		B5122
Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.		B5125
Capacidad de gestión de la información.		B5131
Resolución de problemas.		B5132
Razonamiento crítico.		B5134
Trabajo en equipo.		B5135
Aprendizaje autónomo.		B5141
Adaptación a nuevas situaciones.		B5142
Capacidad para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias para su aplicación en los problemas de Ingeniería.	A16337
Ser capaz de esbozar curvas , superficies y volúmenes en el espacio tridimensional.	A16338
Obtener la derivada de funciones vectoriales de varias variables.	A16339
Obtener integrales dobles y triples de superficies y volúmenes respectivamente , a fin de obtener caracterizaciones geométricas o físicas.	A16340
Calcular integrales de línea. Aplicar en situaciones concretas los teoremas de Green , Stokes y de la divergencia.	A16341
Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden sencillas , por métodos analíticos y numéricos.	A16342
Conocer y resolver las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden importantes en la Física e Ingeniería.	A16343

Contenidos

Bloque	Tema
Bloque I. GEOMETRÍA	Tema 1. CÓNICAS Y CUÁDRICAS Estudio afín y métrico de curvas cónicas. Estudio afín y métrico de superficies cuadráticas. Parametrizaciones. Tema 2. FUNCIONES VECTORIALES. CURVAS PARAMETRIZADAS. Parametrización de curvas. Vector tangente. Referencia móvil. Longitud de arco. Tema 3. SUPERFICIES EN EL ESPACIO Superficies parametrizadas regulares. Vectores tangentes. Vectores normales. Primera Forma Fundamental.
Bloque II. CÁLCULO VECTORIAL	Tema 1. INTEGRAL MÚLTIPLE Rectángulos y casi-rectángulos en varias variables. Teorema de Fubini. Cambio de variable y teorema del jacobiano. Campos de vectores. Integral de línea. Campos conservativos. Teorema de Green. Tema 2. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Flujo de un campo de vectores. Operadores métricos. Borde de una superficie. Teorema de Stokes. Operador divergencia. Borde de un volúmen. Torema de la divergencia. Aplicaciones a campos vectoriales lineales.
III. ECUACIONES DIFERENCIALES	Tema 1. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Ecuaciones diferenciales ordinarias, soluciones, existencia y unicidad Tema 2. ECUACIONES DE PRIMER ORDEN Campos de direcciones. Ecuaciones separables, homogéneas, exactas. Factores integrantes. Ecuaiones lineales de primer orden. Trayectorias ortogonales. Problemas de valor inicial. Tema 3. ECUACIONES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR Teoría general. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones no homogéneas. Tema 4. TRANSFORMADA DE LAPLACE Definición y propiedades. Antitransformadas. Aplicación a al resolución de problemas de valores iniciales.
Bloque IV. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES	Tema 1. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. Teoría general para sistemas homogéneos y no homogéneos. Tema 2. TRANSFORMADA DE LAPLACE Y SISTEMAS DIFERENCIALES LINEALES. Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de problemas de valores iniciales en sistemas lineales.

Planificación

Metodologías :: Pruebas
	Horas en clase	Horas fuera de clase	Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	30	15	45

Tutorías	1	9	10

Sesión Magistral	30	15	45

Pruebas de desarrollo	6	44	50

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías

Metodologías ::

	descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno.
Tutorías
Sesión Magistral	Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios.

Tutorías

descripción

Individuales previa cita por correo electronico al profesor.
Despacho 54. Escuela de Minas.
Miércoles y jueves de 10:00h. a 12:00h.

Evaluación

	descripción	calificación
Pruebas de desarrollo	Se realizarán a lo largo del curso al menos una Prueba Escrita Presencial Individualizada (P.E.P.I).	95%
Otros	Asistencia y participación en clase	5%

Otros comentarios y segunda convocatoria
<p> Los alumnos que no superen el curso pueden recuperar las actividades en la primera semana de evaluaciones prevista a tal fin. Los alumnos restantes pueden recuperar durante la segunda semana.</p><p>Durante el desarrollo de las pruebas no se permitirá manejar ningún material a excepción de los indicados por el Profesor. Queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos durante la celebración de las pruebas. La simple tenencia de dichos dispositivos, así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las <strong>Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación</strong>, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015. </p>

Fuentes de información

Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica	J. Marsden, A. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley, 1998 D. Zill, W. Wright, Ecuaciones Diferenciales, Cengage, 2013 E. Kreyszig, Matemáticas Avanzadas para la Ingeniería, Wiley, 10ª Edición
	Página web de la asignatura en el sistema Moodle de la Universidad de León
Complementaria	L. Turyn, Advanced Engineering Mathematics, CRC Press, 2014 J. Marsden, A. Weinstein, Calculus II, Springer, 1985 J. Marsden, A. Weinstein, Calculus III, Springer, 1985 S. Novo, R. Obaya, J. Rojo, Ecuaciones y sistemas diferenciales, AC, M.P. DoCarmo, Geometría diferencial de curvas y superficies, Alianza, Arnol'd, VI., Lectures on partial differential equations, Springer, 2004 A. Sharma, The Book of Vector Calculus, Discovery Publishing House, 2006 Hinchey, FA., Vectores y tensores, Limusa, 1976

Recomendaciones

Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente

ÁLGEBRA / 00809001

CÁLCULO I / 00809002


Otros comentarios
Se permite a los alumnos entregar sus documentos escritos en español o inglés. Las tutorías también se atenderán en cualquiera de los dos idiomas (español o inglés).