Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2023_24
Asignatura CÁLCULO I Código 00809002
Enseñanza
0808 - GRADO EN INGENIERIA MINERA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
CASTRO GARCIA, NOEMI DE
 Correo-e ncasg@unileon.es
jgomp@unileon.es
Profesores/as
GÓMEZ PÉREZ , JAVIER
CASTRO GARCIA, NOEMI DE
Web http://
Descripción general En esta asignatura se estudiarán diversas nociones de Cálculo Diferencial e Integral en una y varias variables. Asimismo se introducirá al alumno en el uso de herramientas informáticas que se emplearán en la resolución de los problemas estudiados a lo largo del curso.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente QUIROS CARRETERO , ALICIA
Secretario MATEMATICAS ARIAS MOSQUERA , DANIEL
Vocal MATEMATICAS SANTAMARIA SANCHEZ , RAFAEL
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GARCIA FERNANDEZ , ROSA MARTA
Secretario MATEMATICAS ARANA SUAREZ , MARIA VICTORIA
Vocal MATEMATICAS TROBAJO DE LAS MATAS , MARIA TERESA

Competencias
Código  
A16279 809CE0101 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, álgebra lineal, geometría, geometría diferencial.
A16287 809CE0109 Operar con números complejos
A16288 809CE0110 Comprender y trabajar intuitivamente, geométricamente y formalmente el concepto de límite, derivada e integral.
A16289 809CE0111 Aplicar las formulas de Taylor y Mac-Laurin, así como estimar el error de aproximación en un desarrollo limitado.
A16290 809CE0112 Conocer el comportamiento local de una función así como la representación gráfica de funciones.
A16291 809CE0113 Usar las técnicas más elementales de integración de funciones de una variable , y saber calcular longitudes de curvas, áreas, volúmenes, y centros de masas.
B5121 809CTA Capacidad de análisis y síntesis.
B5122 809CTB Capacidad de organización y planificación.
B5125 809CTE Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
B5131 809CTF Capacidad de gestión de la información.
B5132 809CTG Resolución de problemas.
B5134 809CTI Razonamiento crítico.
B5135 809CTJ Trabajo en equipo.
B5141 809CTP Aprendizaje autónomo.
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Cálculo Diferencial e Integral y Ecuaciones Diferenciales. A16279
Operar con números complejos A16287
Comprender y trabajar intuitivamente, geográficamente y formalmente el concepto de límite, derivada e integral A16288
Conocer el comportamiento local de una función así como la representación gráfica de funciones A16290
Usar las técnicas más elementales de integración de funciones de una variable, y saber calcular longitudes de curvas, áreas, volúmenes y centros de masas. A16291
Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio B5125
Aprendizaje autónomo B5141
Resolución de problemas B5132
Capacidad de análisis y síntesis B5121
 C1
Organización y planificación B5122
 C4
Razonamiento crítico B5134
 C5
Capacidad de gestión de la información. B5131
Trabajo en equipo. B5135
1. Determinar la convergencia de sucesiones de números reales y calcular límites de sucesiones. 2. Determinar la convergencia de series de números reales. Sumar series de algunos tipos. 3. Determinar si una función de una o varias variables posee límite, y en su caso, calcularlo. 4. Determinar si una función de varias variables es continua y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones continuas. 5. Obtener derivadas parciales de funciones de varias variables. 6. Determinar si una función es diferenciable y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones diferenciables. 7. Calcular extremos absolutos y/o relativos en funciones de una y varias variables. Optimizaciones sin y con restricciones 8. Plantear, calcular y resolver problemas de integración en una y varias variables. A16279
A16287
A16288
A16289
A16290
A16291

Contenidos
Bloque Tema
Bloque I: Sucesiones y series de números reales. TEMA 1.-NÚMEROS REALES, NÚMEROS COMPLEJOS Y SUCESIONES
1. Números Reales.
2. Números Complejos.
3. Sucesión de números reales. Límite de una sucesión. Cálculo de límites.
4. Criterios de convergencia de una sucesión de números reales.

TEMA 2.- SERIES DE NÚMEROS REALES
1. Definición y propiedades de una serie de números reales.
2. Convergencia y suma de una serie.
3. Serie de números reales positivos: Criterios de convergencia.
4. Suma de algunos tipos de series.
5. Series alternadas. Series de términos positivos y negativos
Bloque II: Cálculo Diferencial en una variable. TEMA 3.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL DE VARIABLE REAL.
1. Límite de una función en un punto: Propiedades.
2. infinitésimos e infinitos.
3. Funciones equivalentes.
4. Continuidad de una función en un punto.
5. Tipos de discontinuidades.
6. Propiedades de las funciones continuas.

TEMA 4.- DERIVABILIDAD EN FUNCIONES DE UNA VARIABLE
1. Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica.
2. Cálculo de derivadas.
3. Continuidad de las funciones derivables.
4. Derivada de la función inversa y de la función compuesta.
5. Derivadas sucesivas. Derivación implícita.
6. Diferencial de una función.
7. Propiedades de las funciones derivables.
8. Extremos relativos: Condiciones de existencia y cálculo. Extremos absolutos.
9. Concavidad. Convexidad. Puntos de inflexión.
Bloque III: Cálculo diferencial en varias variables. TEMA 5.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL DE VARIAS VARIABLE REALES.
1. Función real de n variables reales.
2. Función real de dos variables: Dominio, recorrido, gráfica.
3. Limite de una función de dos variables.
4. Continuidad de las funciones de dos variables.

TEMA 6.- DERIVADAS PARCIALES
1. Derivada parcial de una función de n variables.
2. Derivadas parciales en funciones de dos variables: Interpretación geométrica.
3. Derivadas parciales sucesivas.
4. Fórmula de los incrementos finitos para funciones de dos variables.
5. Derivada direccional, vector gradiente y diferenciabilidad de una función de dos variables.
6. Extremos relativos en funciones de dos variables: Condiciones de existencia y cálculo.
7. Extremos condicionados: Multiplicadores de Lagrange.
8. Extremos absolutos.
Bloque IV: Cálculo integral. TEMA 7.- INTEGRAL DEFINIDA
1. Integral definida. Interpretación geométrica.
2. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.
3. Propiedades de la integral definida.
4. Cálculo de primitivas.
5. Integrales impropias.
6. Aplicaciones de la integral definida: Cálculo de áreas planas. Longitud de un arco de curva plana. Volumen de un cuerpo por secciones homotéticas. Volumen de un cuerpo de revolución. Área de una superficie de revolución.

TEMA 8.- INTEGRALES MÚLTIPLES
1. Integral doble.
2. Cambio de variable en la integral doble.
3. Aplicaciones de la integral doble.
4. Integral triple.
5. Cambio de variable en la integral triple.
6. Aplicaciones de la integral triple.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 36 41 77
 
Tutorías 1 0 1
Practicas a través de TIC en aulas informáticas 2 7 9
 
Sesión Magistral 16 40 56
 
Pruebas de desarrollo 7 0 7
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Clases prácticas en las que se resolverán ejercicios y problemas. Estos ejercicios pueden estar trabajados por el alumno previamente , o propuestos en el aula por el profesor. Ocasionalmente, se podrá disponer de algún tipo de software de Cálculo Simbólico para facilitar la resolución de algunos de los problemas
Tutorías Tutorías Presenciales: Se desarrollarán sesiones de tutorías, individuales o grupales en el aula, para la resolución de dudas que puedan surgir, relacionadas con la comprensión de conceptos o elaboración y resolución de trabajos propuestos por el profesor.
Practicas a través de TIC en aulas informáticas Resolución de problemas mediante herramientas informáticas
Sesión Magistral Clases teóricas, en las que el profesor expone los contenidos mediante la lección magistral. Se podrá usar pizarra, cañón u otro material disponible en la web.

Tutorías
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
Sesión Magistral
descripción
Además de las tutorías en grupo, en las que se podrán resolver las dudas surgidas en la preparación de las pruebas escritas, el alumnado puede contar con la ayuda del profesor en tutorías individuales. Estas tutorías se realizaran previa cita concertada a petición vía correo electrónico.

Evaluación
  descripción calificación
Practicas a través de TIC en aulas informáticas Entrega de resolución de problemas realizados mediante herramientas TIC 10%-20%
Pruebas de desarrollo Un mínimo de dos pruebas escritas de desarrollo. 80%-90%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

La evaluación será continua, de tipo sumativo y se supera obteniendo al menos 5 puntos sobre un máximo de 10. Se llevará a cabo mediante:

Primera convocatoria:

1. Al menos dos pruebas de desarrollo Estos parciales, conjuntamente, supondrán al menos un 80% de la nota final. 

2. A la calificación obtenida en las pruebas de desarrollo, se le añadirá la calificación de prácticas.

3. Durante el desarrollo de las pruebas no se permitirá manejar ningún material a excepción del indicado por el profesor. Queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos durante la celebración de las pruebas. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015”.

Convocatoria extraordinaria. Aquellos/as estudiantes que hayan suspendido la primera convocatoria (enero) tendrán derecho a una segunda convocatoria (febrero). En ésta, se tendrán en cuenta los parciales aprobados durante la evaluación continua y la calificación de prácticas.

Convocatoria de Diciembre. Aquellos alumnos que por derecho puedan usar esta convocatoria, tendrán un único examen, de carácter eminentemente práctico relativo a toda la asignatura. A la nota obtenida en esta prueba no se sumará ninguna otra conseguida anteriormente.

En cualquier caso, la evaluación propuesta está supeditada a los medios técnicos, materiales y humanos disponibles, así como a lo consecución de la planificación de las clases presenciales.

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica Burgos, J. de, Cálculo infinitesimal de varias variables, McGraw-Hill, 1995
Bradley, G. L. y Smith, K. , Cálculo de varias variables. , Prentice Hall. , 1998.
Larson, R.E. y Hostetler, R.P., Cálculo (Volumen I y II). , McGraw-Hill, 2008
Bradley, G. L. y Smith, K. , Cálculo de una variable. , Prentice Hall., 1998.
García, A. y otros, Cálculo I y Cálculo II., CLAGSA. , 1993.
Burgos, J. de, Cálculo infinitesimal de una variable, McGraw-Hill, 1996
Stewart, James, Cálculo. Conceptos y contextos., Thomson Learning, 1999
Zill, D.G. , Cálculo. Trascendentes tempranas, McGraw-Hill, 2011
Galindo Soto, F., Sanz Gil, J. y Tristán Vega, L. A., Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable., Thomson., 2003.
Galindo Soto, F., Sanz Gil, J. y Tristán Vega, L. A., Guía práctica de cálculo infinitesimal en varias variables., Thomson. , 2005.
Galindo, F., Gómez, J., Sanz, J., Tristán, L.A., Guía Práctica de Variable Compleja y Aplicaciones, Universidad de Valladoilid-Universidad de León, 2019
Franco, J.R., Introducción al cálculo: Problemas y ejercicios resueltos, Prentice Hall, 2003
Uña Juárez, I. y otros. , Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. , Thomson. , 2007.

Complementaria P. Cembranos y J. Mendoza, Cálculo Integral, ANAYA (Base universitaria),
P. Cembranos y J. Mendoza, Límites y Derivadas, ANAYA (Base universitaria),


Recomendaciones


 
Otros comentarios
Es recomendable que el alumno domine el currículo de Matemáticas del Bachillerato en Ciencia y Tecnología. Conviene observar que esta asignatura requiere una dedicación de 150 horas por parte del alumno.