Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2022_23
Asignatura ÁLGEBRA Código 00809001
Enseñanza
0808 - GRADO EN INGENIERIA MINERA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
SANTAMARÍA SÁNCHEZ , RAFAEL
Correo-e rsans@unileon.es
afrai@unileon.es
Profesores/as
FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE
SANTAMARÍA SÁNCHEZ , RAFAEL
Web http://
Descripción general
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS HERMIDA ALONSO , JOSÉ ÁNGEL
Secretario MATEMATICAS RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA
Vocal MATEMATICAS GRANJA BARON , ANGEL
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS SUSPERREGUI LESACA , JULIAN JOSE
Secretario MATEMATICAS LOPEZ CABECEIRA , MONTSERRAT
Vocal MATEMATICAS PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS

Competencias
Código  
A16279 809CE0101 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, álgebra lineal, geometría, geometría diferencial.
A16280 809CE0102 Comprender el concepto de espacio vectorial en base a unos axiomas, ya que esta estructura nos servirá de apoyo a lo largo de la asignatura.
A16281 809CE0103 Trabajar con matrices, resolver determinantes de orden n, así como los sistemas de ecuaciones lineales.
A16282 809CE0104 Interpretar las aplicaciones lineales entre espacios vectoriales, la matriz que les define, así como las condiciones que se han de verificar para que dicha matriz sea lo más sencilla posible.
A16283 809CE0105 Definir las formas cuadráticas, clasificarlas, como paso previo a introducirnos en el espacio vectorial euclideo a través del concepto de producto escalar.
A16284 809CE0106 Construir los espacios afines E2 y E3 fundamentalmente, así como resolver los problemas de incidencia entre variedades afines.
A16285 809CE0107 Converger en el espacio afín euclideo y resolver los problemas métricos que se puedan presentar.
A16286 809CE0108 Ser capaz de comprender las nociones básicas de la geometría diferencial.
B5121 809CTA Capacidad de análisis y síntesis.
B5132 809CTG Resolución de problemas.
B5134 809CTI Razonamiento crítico.
B5141 809CTP Aprendizaje autónomo.
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Comprender el concepto de espacio vectorial en base a unos axiomas, ya que esta estructura nos servirá de apoyo a lo largo de nuestra asignatura. A16279
A16280
B5121
B5134
C1
Trabajar con matrices, resolver determinantes de orden n, así como los sistemas de ecuaciones lineales. A16279
A16281
B5132
B5141
C5
Interpretar las aplicaciones lineales entre espacios vectoriales, la matriz que les define, asi como las condiciones que se han de verificar para que dicha matriz sea lo más sencilla posible. A16279
A16282
B5121
B5134
C1
Definir las formas cuadráticas, clasificarlas, como paso previo a introducirnos en el espacio vectorial euclideo a través del concepto de producto escalar. A16279
A16283
B5121
B5134
C1
Construir los espacios afines E2 y E3 fundamentalmente, asi como resolver los problemas de incidencia entre variedades afines. A16279
A16284
B5132
B5141
C5
Converger en el espacio afín euclideo y resolver los problemas métricos que se puedan presentar A16279
A16285
B5132
B5141
C5
Ser capaz de comprender las nociones básicas de la geometría diferencial A16279
A16286
B5121
B5134
C1

Contenidos
Bloque Tema
Bloque I. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices Tema 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y el método de eliminación gaussiana.

Tema 2: MATRICES.

Matrices. Aritmética matricial. Teorema de Rouché-Frobenius.

Tema 3: DETERMINANTES.

Determinante de una matriz. Reglas de Laplace y Sarrús. Aplicaciones a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y al cálculo de inversas de matrices.
Bloque II. Espacios vectoriales Tema 4. ESPACIOS VECTORIALES.

Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Sistema de generadores, vectores linealmente independiente y base de un subespacio vectorial. Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio vectorial. Matriz de cambio de base.

Tema 5. APLICACIONES LINEALES.

Aplicaciones lineales. Expresión matricial de una aplicación lineal. Matriz de la composición de aplicaciones lineales. Cambios de base en aplicaciones lineales. Caracterización de aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas respecto del rango de la matriz.
Bloque III. Diagonalización de matrices. Tema 6. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.

Polinomios característico, autovalores y autovectores de una matriz/endomorfismo. Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor. Teorema de caracterización de matrices diagonalizables.
Bloque IV. Geometría afín y euclídea Tema 7. ESPACIO AFÍN.

Espacios afines. Subespacios afines. Dimensión de un subespacio afín. Variedad afín generada por puntos. Paralelismo entre variedades afines. Sistemas y cambios de referencia.

Tema 8. ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO.

Formas bilineales. Matriz de una forma bilineal respecto de una base. Cambio de base en las formas bilineales. Invariantes en una forma bilineal. Producto escalar en un espacio vectorial. Espacio vectorial euclídeo. Bases ortogonales y ortonormales. Producto escalar y producto vectorial. Espacio afín euclídeo. Referencia ortonormal. Distancia entre puntos y entre variedades.
Bloque V. Geometría diferencial. Tema 9. CURVAS DIFERENCIABLES EN EL ESPACIO EUCLÍDEO.

Introducción a la teoría local de curvas en el espacio euclídeo tridimensional: curvatura y torsión.

Tema 10. SUPERFICIES DIFERENCIABLES EN EL ESPACIO EUCLÍDEO

Introducción a la teoría local de superficies parametrizadas en el espacio euclídeo tridimensional: primera y segunda forma fundamental.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 24 24 48
 
Tutorías 0 3 3
 
Sesión Magistral 30 60 90
 
Pruebas mixtas 6 3 9
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios.
Tutorías Tutorías del profesor: los estudiantes podrán acudir al despacho del profesor en sus horarios de tutoría.
Sesión Magistral Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno.

Tutorías
 
Tutorías
descripción
Tutorías del profesor: los estudiantes podrán acudir al despacho del profesor en su horario de tutorías (6 horas por semana). Los estudiantes podrán concertar dichas tutorías personalmente o via correo electrónico.

Evaluación
  descripción calificación
Pruebas mixtas Pruebas objetivas parciales. 75%
Otros Exposición y/o entrega de trabajos y/o cuestionarios personales no presenciales. 25%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

<ul><li>Primera convocatoria ordinaria: no tiene programada un examen final de la asignatura.</li><li>No se tiene previsto ninguna evaluacion especial para los alumnos repetidores.</li><li>Los alumnos que no hayan superado la asignatura en primera convocatoria ordinaria deberán examinarse de todos los contenidos de la asignatura, teniendo que superar en esta prueba los mínimos exigibles, no acumulándose los puntos de la primera convocatoria ordinaria.</li><li>Con el fin de prevenir el plagio y garantizar las condiciones de igualdad de oportunidades a todos los estudiantes en las pruebas de evaluación, se informará con anterioridad a la celebración de las pruebas de los materiales, medios y recursos adicionales, necesarios para el desarrollo de dichas pruebas. En todo caso, queda expresamente prohibido el uso de dispositivos electrónicos que posibiliten la comunicación, tales como teléfonos móviles, tabletas, radiotransmisores, etc. En caso de incumplirse lo antes indicado, tal como establece las PAUTAS DE ACTUACIÓN EN LOS SUPUESTOS DE PLAGIO, COPIA O FRAUDE EN EXÁMENES O PRUEBAS DE EVALUACIÓN, aprobadas en Consejo de Gobierno de la Universidad, se procederá a la retirada del examen (realización de fotografía o impresión de pantalla en las pruebas con medios informáticos), expulsión del aula y calificación como suspenso. </li></ul>


Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica G. Strang, Linear algebra and its applications, Thomson, 2006
J. de Burgos, Álgebra lineal, McGraw Hill, 1994
L.M. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Thomson, 2007
M. Carriegos y R. Santamaría, Geometría 201, ULE, 2005
L.A. Cordero, M. Fernández y A. Gray, Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica, Addison-Wesley, 1995
M. Carriegos, A. de Francisco y R. Santamaría, Matemáticas básicas instrumentales, ULE, 2006
A. de la Villa, Problemas de Álgebra, CLAGSA. Madrid, 2010

Complementaria


Recomendaciones

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CÁLCULO I / 00809002