Tribunal titular

Cargo

Departamento

Profesor

Presidente

MATEMATICAS

SUSPERREGUI LESACA , JULIAN JOSE

Secretario

MATEMATICAS

SANTAMARIA SANCHEZ , RAFAEL

Vocal

MATEMATICAS

FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE

Tribunal suplente

Cargo

Departamento

Profesor

Presidente

MATEMATICAS

RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA

Secretario

MATEMATICAS

SAEZ SCHWEDT , ANDRES

Vocal

MATEMATICAS

ARIAS MOSQUERA , DANIEL

La evaluación será continua de tipo aditivo. Para superar la asignatura en la primera convocatoria es necesario que la suma de las calificaciones obtenidas en las pruebas realizadas sea mayor o igual que el 50% de la máxima posible.

Segunda convocatoria: Consistirá en una Prueba de resolución de problemas y cuestiones pertenecientes al temario de la asignatura completa, teniendo que superar los mínimos exigibles (50% de la máxima posible). No se tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en la Primera Convocatoria Ordinaria.

Convocatoria Extraordinaria: Consistirá en una Prueba de resolución de problemas y cuestiones pertenecientes al temario de la asignatura completa, teniendo que superar los mínimos exigibles (50% de la máxima posible). No se tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en la Primera Convocatoria Ordinaria.

Con el fin de prevenir el plagio y garantizar las condiciones de igualdad de oportunidades a todos los estudiantes en las pruebas de evaluación, se informará en la presentación de la asignatura y con anterioridad a la celebración de las pruebas de los materiales, medios y recursos adicionales, necesarios para el desarrollo de dichas pruebas. En todo caso, queda expresamente prohibido el uso de dispositivos electrónicos que posibiliten la comunicación, tales como teléfonos móviles, tabletas, radiotransmisores, etc.
En caso de incumplirse lo antes indicado, tal como establece las PAUTAS DE ACTUACIÓN EN LOS SUPUESTOS DE PLAGIO, COPIA O FRAUDE EN EXÁMENES O PRUEBAS DE EVALUACIÓN, aprobadas en Consejo de Gobierno de la Universidad, se procederá a la retirada del examen (realización de fotografía o impresión de pantalla en las pruebas con medios informáticos), expulsión del aula y calificación como suspenso

Código
A17532	712ULE1 Aptitud para aplicar conocimientos de variable compleja.
A17533	712ULE2 Capacidad para el análisis síntesis de métodos matemáticos aplicados a la ingeniería eléctrica; en particular, transformada de Laplace, transformada Z, análisis de Fourier y variables de estado.
B5427	712T2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
B5428	712T3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
B5430	712T5 Capacidad de trabajo en equipo, asumiendo diferentes roles dentro del grupo.
C1	CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4	CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado

Resultados	Competencias
Conoce y aplica conocimientos generales sobre Variable Compleja. Reconoce y utiliza métodos basados en variable compleja, y en particular, transformadas para abordar y resolver problemas de Ingeniería Eléctrica.	A17532 A17533	B5427 B5428 B5430	C1 C4
Reconoce y utiliza métodos basados en variable compleja, y en particular, transformadas para abordar y resolver problemas de Ingeniería Eléctrica.	A17532 A17533	B5427 B5428 B5430	C1 C4

Bloque	Tema
Bloque I. VARIABLE COMPLEJA	Tema 1. NÚMEROS Y FUNCIONES COMPLEJAS. Números complejos (formas binómica, trigonométrica y polar) junto con sus operaciones. Funciones elementales de variable compleja. Tema 2. FUNCIONES HOLOMORFAS. Derivada de una función compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones holomorfas. Singularidades. Funciones armónicas. Tema 3. INTEGRACIÓN COMPLEJA. Integral de una función compleja. Primitiva de una función compleja. Teorema de Cauchy (Teorema de Caudhy-Goursat). Fórmulas integrales de Cauchy. Tema 4. FUNCIONES ANALÍTICAS. Sucesiones y series numéricas. Series de funciones. Series de potencias. Funciones analÍticas.Desarrollo de Taylor de una función holomorfa. Tema 5. RESIDUOS. APLICACIONES. Singularidades. Desarrollos de Laurent. Residuos. Teorema de los residuos. Residuos y cálculo de integrales reales
BLOQUE II.Transformadas	Tema 6. SERIES DE FOURIER Y TRANSFORMADA DE FOURIER. Funciones periódicas. Desarrollo en serie de Fourier de una función periódica. Teorema de convergencia de Dirichlet. Transformada de Fourier. Sobre la transformada inversa. Tema 7. TRANSFORMADA DE LAPLACE. Transformada directa e inversa de Laplace. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales. Tema 8. TRANSFORMADA Z. Transformada Z. Aplicación a la resolución de ecuaciones en diferencias.

Metodologías :: Pruebas
	Horas en clase	Horas fuera de clase	Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	26	37	63

Tutoría de Grupo	2	0	2

Sesión Magistral	26	37	63

Pruebas de desarrollo	6	16	22

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

	descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno.
Tutoría de Grupo	Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje.
Sesión Magistral	Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios.

	descripción	calificación
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Si el número de alumnos lo permite, las clases prácticas se desarrollarán en formato de seminario. A lo largo del desarrollo de la asigantura se irá encargando trabajo a los alumnos que será utilizado para su evaluación definitiva	10%
Pruebas de desarrollo	Se realizarán dos Pruebas Escritas Presenciales e Individualizadas, la primera en noviembre y la segunda al finalizar la materia. Estas pruebas consistirán en la resolución de problemas y cuestiones.	80%
Otros	A lo largo del desarrollo de la asignatura, se propondrán tareas y ejercicios que los alumnos podrán entregar pudiendo así complementar su calificación. Se valorará además la actitud positiva y participativa de los alumnos durante el desarrollo de la asignatura.	10%

Otros comentarios y segunda convocatoria
No se tiene previsto ninguna evaluación especial para los alumnos repetidores. La evaluación será continua de tipo aditivo. Para superar la asignatura en la primera convocatoria es necesario que la suma de las calificaciones obtenidas en las pruebas realizadas sea mayor o igual que el 50% de la máxima posible. Segunda convocatoria: Consistirá en una Prueba de resolución de problemas y cuestiones pertenecientes al temario de la asignatura completa, teniendo que superar los mínimos exigibles (50% de la máxima posible). No se tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en la Primera Convocatoria Ordinaria. Convocatoria Extraordinaria: Consistirá en una Prueba de resolución de problemas y cuestiones pertenecientes al temario de la asignatura completa, teniendo que superar los mínimos exigibles (50% de la máxima posible). No se tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en la Primera Convocatoria Ordinaria. Con el fin de prevenir el plagio y garantizar las condiciones de igualdad de oportunidades a todos los estudiantes en las pruebas de evaluación, se informará en la presentación de la asignatura y con anterioridad a la celebración de las pruebas de los materiales, medios y recursos adicionales, necesarios para el desarrollo de dichas pruebas. En todo caso, queda expresamente prohibido el uso de dispositivos electrónicos que posibiliten la comunicación, tales como teléfonos móviles, tabletas, radiotransmisores, etc. En caso de incumplirse lo antes indicado, tal como establece las PAUTAS DE ACTUACIÓN EN LOS SUPUESTOS DE PLAGIO, COPIA O FRAUDE EN EXÁMENES O PRUEBAS DE EVALUACIÓN, aprobadas en Consejo de Gobierno de la Universidad, se procederá a la retirada del examen (realización de fotografía o impresión de pantalla en las pruebas con medios informáticos), expulsión del aula y calificación como suspenso

Básica	D. Alpay, A Complex Analysis Problem Book , Birkhäuser, D. G. Zill, P. D. Shanahan, A First Course in Complex Analysis with Applications, Jones &amp;amp;amp; Bartlett, J. E. Marsden, M. J. Hoffman., Análisis Básico de Variable Compleja, Trillas, J. E. Marsden, M. J. Hoffman., Basic Complex Analysis, W. H. Freeman, Churchill R.V., Brown J.W. , Complex Variables and Applications, McGraw-Hill, S. Ponnusamy, H. Silverman, Complex Variables with Applications, Birkhäuser, A. D. Wunsch., Complex Variables with Applications, Pearson, G. Bachmann, L. Narici, E. Beckenstein., Fourier and Wavelet Analysis, Springer, J. B. Conway, Functions of one complex variable, Springer-Verlag, F. Galindo, J.Gómez, J.Sanz, L.A. Tristán, Guía práctica de Variable Compleja y aplicaciones, Ed. Univ. Valladolid y Univ. León, 2019 J. San Martín, V. Tomeo, I. Uña, Métodos Matemáticos, Paraninfo, 2015 L. Volkovyski, G. Lunts, I. Aramanovich, Problemas sobre la Teoría de Variable Compleja, MIR, M. R. Spiegel, Variable compleja, Schaum, R. V. Churchill, J. W. Brown., Variable Compleja y Aplicaciones, McGraw-Hill,

Complementaria