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Guia docente | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
DATOS IDENTIFICATIVOS | 2020_21 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Asignatura | METODOS MATEMATICOS EN INGENIERIA | Código | 00708012 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Enseñanza |
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Descriptores | Cr.totales | Tipo | Curso | Semestre | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | Formación básica | Segundo | Primero |
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Idioma |
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Prerrequisitos | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Departamento | MATEMATICAS |
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Responsable |
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Correo-e | mcrods@unileon.es agrab@unileon.es |
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Profesores/as |
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Web | http:// | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Descripción general | Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y en derivadas parciales. Geometría Diferencial. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tribunales de Revisión |
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Competencias |
Código | |
A18145 | 708CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
B5634 | 708CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. |
B5635 | 708CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. |
B5643 | 708CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones. |
B5644 | 708CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico |
B5645 | 708CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta |
C4 | CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
Resultados de aprendizaje |
Resultados | Competencias | ||
Aborda problemas en ingeniería utilizando técnicas de ecuaciones diferenciales y geometría diferencial. | A18145 |
B5634 B5643 |
C4 |
Resuelve modelos matemáticos en ingeniería. | A18145 |
B5635 B5643 B5644 |
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Representa en lenguaje matemático información, ideas, problemas y soluciones del ámbito de la ingeniería. | B5635 B5644 |
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Aprende nuevos métodos y teorías con objeto de adaptarse a nuevas situaciones. | B5645 |
C4 |
Contenidos |
Bloque | Tema |
Bloque I: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y EN DERIVADAS PARCIALES | Tema 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Conceptos básicos. Soluciones. Problemas de valores iniciales. Existencia y unicidad de soluciones. Aspectos geométricos, ecuaciones autónomas. Métodos de resolución: variables separadas, lineales, exactas, homogéneas. Solución numérica Tema 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN SUPERIOR Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Sistemas lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias, tratamiento simultáneo. Problemas de valores iniciales y en la frontera. Descripción del espacio de soluciones. Exponencial de una matriz. Caso de coeficientes constantes, Solución. Métodos de variación de parámetros y coeficientes indeterminados para resolver el caso no homogéneo. La ecuación de Cauchy-Euler. Tema 3: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden en dos variables. Método de las curvas características. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales en dos variables. Clasificación. Solución de D’Alembert de la ecuación de ondas. Separación de variables. Series de Fourier. Solución de las ecuaciones del calor, ondas y Laplace con condiciones en la frontera homogéneas. Caso de condiciones en la frontera no homogéneas. |
Bloque II: GEOMETRÍA DIFERENCIAL E INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES | Tema 4: CURVAS DIFERENCIALES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO. Curvas paramétricas. Longitud de arco. Curvatura. El triedro de Frenet. Torsión. Ecuaciones intrínsecas de una curva Tema 5: SUPERFICIES DIFERENCIALES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Superficies regulares. Primera y segunda formas fundamentales. Curvas en superficies. .Curvatura normal Direcciones principales. Líneas de curvatura. Curvatura de Gauss y curvatura media. Líneas asintóticas. Geodésicas. Tema 6: INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES. Integral de línea de un campo escalar. Integral de línea de un campo vectorial, El Teorema de Green. Integrales de superficie. El Teorema de Stokes. El rotacional y la divergencia de un campo vectorial. El Teorema de la divergencia de Gauss. |
Planificación |
Metodologías :: Pruebas | |||||||||
Horas en clase | Horas fuera de clase | Horas totales | |||||||
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | 25 | 35 | 60 | ||||||
Tutoría de Grupo | 0.5 | 0.5 | 1 | ||||||
Sesión Magistral | 26 | 35 | 61 | ||||||
Pruebas de desarrollo | 4 | 12 | 16 | ||||||
Realización y exposición de trabajos. | 4 | 8 | 12 | ||||||
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
descripción | |
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno. |
Tutoría de Grupo | Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje. |
Sesión Magistral | Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios. |
Tutorías |
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Evaluación |
descripción | calificación | ||
Pruebas de desarrollo | Se realizará a lo largo del curso al menos una Prueba Escrita Presencial e Individualizada (P.E.P.I). | 70% del total | |
Realización y exposición de trabajos. | Se propondrá al menos un Trabajo Individual Presencial (en adelante, TIP) a lo largo del curso. | 30% del total | |
Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
La evaluación será de tipo sumativo. Para superar la asignatura por curso es necesario obtener una calificación global del 50% o superior sobre la suma de las puntuaciones de todas las pruebas de evaluación que se propongan. Para que la puntuación de una prueba pueda ser acumulada al total en la calificación por curso, dicha puntuación deberá ser al menos el 30% de la puntuación prevista en dicha prueba. Una prueba se considerará superada por curso si se alcanza el 50% o más de la puntuación prevista para dicha prueba. Los alumnos que no hayan superado la asignatura por curso, deberán recuperar aquellas pruebas en las que no han alcanzado el 50% de la puntuación prevista. Esto podrán hacerlo en la primera semana de evaluaciones prevista a tal fin. Para la segunda convocatoria (denominada convocatoria extraordinaria), como norma general, no se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria. En la realización de las pruebas de evaluación no estará permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan al alumno comunicarse, recibir información, etc, de otras personas, plataformas digitales, .... El material de apoyo permitido para la realización de los TIP se limitará al material puesto a disposición de los alumnos en la plataforma Moodle (siempre impreso en papel), a los apuntes del alumno y a libros. La simple tenencia de dichos dispositivos así como materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015. |
ADENDA |
Plan de contingencia para una situación de emergencia que impida actividades docentes presenciales |
Enlace de acceso a la Adenda de la Guia docente por el COVID-19 |
Fuentes de información |
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura |
Básica | |
![]() Klingenberg, W., A Course in Differential Geometry, Springer-Verlag, ![]() Agarwal, R.P.; O'Regan, D., An Introduction to ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, ![]() Marsden, J.E.; Tromba, A.J., Cálculo Vectorial, Addison-Wesley, ![]() Larson, R.E.; Hostetler, R.P.; Edwards, B.H., Cálculo y Geometría Analítica. Vol. 2, Mac Graw Hill, ![]() Do Carmo, M.P., Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, ![]() Toponogov, V.A., Differential Geometry of Curves and Surfaces. A Concise Guide, Birkhäuser, ![]() Zill, D. G., Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado, Thomson, ![]() Simmons, G.F., Ecuaciones Diferenciales. Con aplicaciones y notas históricas, Mac Graw Hill, ![]() Novo S.; Obaya R.; Rojo J., Ecuaciones y sistemas diferenciales, Editorial AC, ![]() López de la Rica, A.; de la Villa Cuenca A., Geometría Diferencial, CLAGSA, ![]() Galindo, F.; Sanz, J.; Tristán, L. A., Guía práctica de Cálculo en varias variables, Thomson, ![]() Campbell, S. L.; Haberman, R., Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valor de frontera, McGraw-Hill, ![]() Gadella, M.; Nieto, L.M., Métodos Matemáticos Avanzados para Ciencias e Ingenierías, Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Valladolid, ![]() Walter, W., Ordinary Differencial Equations, Springer-Verlag, ![]() Jost, J., Partial Differential Equations, Springer-Verlag, ![]() Stephenson, G., Partial Differential Equations for Scientstis and Engineers, Imperial College Press, |
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Complementaria |
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Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | ||||
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