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Guia docente | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| DATOS IDENTIFICATIVOS | 2024_25 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Asignatura | ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA | Código | 00708001 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Enseñanza |
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| Descriptores | Cr.totales | Tipo | Curso | Semestre | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 6 | Formación básica | Primer | Primero |
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| Idioma |
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| Prerrequisitos | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Departamento | MATEMATICAS |
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| Responsable |
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Correo-e | darim@unileon.es |
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| Profesores/as |
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| Web | http:// | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Descripción general | En esta asignatura se proporcionan los conocimientos teórico/prácticos básicos del álgebra lineal (sistemas de ecuaciones lineales, matrices, determinantes, espacios vectoriales, aplicaciones lineales, diagonalización), así como los relativos a la geometría afín y euclídea y el estudio de cónicas y cuádricas. Se estudian algunas aplicaciones de estos contenidos a la ingeniería. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Tribunales de Revisión |
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| Competencias |
| Código | |
| A18145 | 708CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
| B5635 | 708CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. |
| B5641 | 708CG10 Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar. |
| B5643 | 708CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones. |
| B5644 | 708CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico |
| B5645 | 708CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta |
| C1 | CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. |
| C4 | CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| C5 | CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
| Resultados de aprendizaje |
| Resultados | Competencias | ||
| Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. | C1 |
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| Aplicar conocimientos de Álgebra Lineal y Geometría. | A18145 |
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| Comprender la forma de elaborar algoritmos y rudimentos de algorítmica numérica. | A18145 |
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| Comprender conceptos matemáticos avanzados, y capacidad para leer y entender textos de matemáticas en ingeniería. | A18145 |
C5 |
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| Capacidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. | B5645 |
C4 |
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| Aprender de forma autónoma pero guiada. | C5 |
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| Resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, mostrando creatividad, y razonamiento crítico y autocrítico. | B5635 B5644 |
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| Trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar. | B5641 |
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| Analizar problemas matemáticos lineales en Ingeniería y sintetizar métodos de resolución. | B5643 |
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| Interpretar resultados de Álgebra Lineal y Geometría con iniciativa, creatividad, y razonamiento crítico y autocrítico. | A18145 |
B5643 B5644 |
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| Comunicar por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual de forma clara y concreta. | B5635 B5645 |
C4 |
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| Contenidos |
| Bloque | Tema |
| BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES. DETERMINANTES | Tema 1: PRELIMINARES. Conjuntos numéricos. Estructura de cuerpo. Números complejos. Tema 2: SISTEMAS DE ECUACIONES. Sistema de ecuaciones lineales (SEL). Soluciones de un SEL. Operaciones elementales. Método de eliminación gaussiana. Discusión de un SEL. SEL simultáneos. Tema 3: MATRICES. Definición de matrices y tipos especiales de matrices. Operaciones y propiedades de las matrices. Matrices y SEL. Matrices elementales. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Frobenius. Matriz inversa (método de Hermite). Tema 4: DETERMINANTES. Determinante de una matriz. Propiedades de los determinantes. Regla de Laplace. Cálculo de la inversa de una matriz por determinantes. SEL y determinantes (regla de Cramer). Comparativa operacional entre la regla de Cramer y el método de eliminación gaussiana. |
| BLOQUE II. ESPACIOS VECTORIALES. | Tema 1: ESPACIOS VECTORIALES. Definición de espacio vectorial. Propiedades. Definición de subespacio vectorial. Sistema de generadores, conjunto de vectores linealmente independiente y base de un subespacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio vectorial. Coordenadas de un vector en una base. Matriz de cambio de base. Matrices de rotación. Tema 2: APLICACIONES LINEALES. Definición de aplicación lineal. Expresión matricial de una aplicación lineal. Matriz de la composición de aplicaciones lineales. Cambios de base en aplicaciones lineales. Caracterización de aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas respecto del rango de la matriz. |
| BLOQUE III. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES | Tema 1: DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES. Introducción al problema. Polinomios característico, autovalores y autovectores de una matriz/endomorfismo. Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor. Teorema de caracterización de matrices diagonalizables. |
| BLOQUE IV: GEOMETRÍA AFÍN Y EUCLÍDEA | Tema 1: ESPACIO AFÍN. Definición de espacio y subespacio/variedad afín. Dimensión de un subespacio afín. Variedad afín generada por un conjunto. Paralelismo entre variedades afines. Sistemas de referencia. Coordenadas de un punto en una referencia. Cambios de referencia. Tema 2: ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO. Definición de forma bilineal. Matriz de una forma bilineal respecto de una base. Cambio de base en las formas bilineales. Vectores ortogonales respecto a una forma bilineal. Diagonalización de formas bilineales. Inveriantes en una forma bilineal. Teorema de inercia o de Sylvester. Producto escalar en unespacio vectorial. Espacio vectorial euclídeo. Norma de un vector. Base ortonormal. Producto escalar y producto vectorial. Espacio afín euclídeo. Referencia ortonormal. Distancia entre puntos y entre variedades. |
| BLOQUE V: CÓNICAS Y CUÁDRICAS | Tema 1: CÓNICAS. Ecuación de una cónica. Expresión matricial de una cónica. Matriz de cambio de referencia en cónicas. Método de reducción de una cónica. Clasificación de una cónica. Representación gráfica de una cónica. Tema 2: CUÁDRICAS. Ecuación de una cuádrica. Expresión matricial de una cuádrica. Matriz de cambio de referencia en cuádricas. Método de reducción de una cuádrica. Clasificación de una cuádrica. |
| Planificación |
| Metodologías :: Pruebas | |||||||||
| Horas en clase | Horas fuera de clase | Horas totales | |||||||
| Sesión Magistral | 24 | 30 | 54 | ||||||
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | 24 | 48 | 72 | ||||||
| Tutoría de Grupo | 6 | 9 | 15 | ||||||
| Pruebas prácticas | 6 | 3 | 9 | ||||||
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | |||||||||
| Metodologías |
| descripción | |
| Sesión Magistral | Sesiones destinadas a explicar aspectos teóricos y técnicas algorítmicas en el contexto de los contenidos propuestos para la asignatura. |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Sesiones destinadas a aplicar los aspectos teóricos y las técnicas algorítmicas de cada bloque en la resolución de problemas. |
| Tutoría de Grupo | En ellas el alumno contará con la ayuda del profesor para resolver sus posibles dudas con respecto a la materia. |
| Tutorías |
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| Evaluación |
| descripción | calificación | ||
| Pruebas prácticas | Se llevará a cabo una evaluación continua del trabajo realizado por el alumno a través de la valoración de dos pruebas escritas, cada una con un peso relativo del 50% de la calificación final. | Cada prueba tendrá un 50% del valor de la calificacion final | |
| Otros | |||
| Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
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Primera convocatoria: Aproximadamente a la mitad del periodo de clases se realizará una primera prueba escrita en la que se evaluarán los conocimientos adquiridos en la primera mitad del semestre. Su peso sobre la calificación final de la asignatura será de un 50%. Casi al final del periodo de clases se llevará a cabo una segunda prueba escrita en la que se evaluarán los conocimientos adquiridos en la segunda mitad del semestre. Su peso sobre la calificación final de la asignatura será de otro 50%. En la fecha destinada a la segunda prueba escrita, los alumnos tendrán la oportunidad de recuperar la primera prueba escrita. Segunda convocatoria: El alumno podrá optar por repetir en el examen de recuperación una o ambas pruebas escritas (en caso de no recuperar la parte correspondiente a uno de los bloques, se conservará la nota obtenida en esa parte en la primera convocatoria). Convocatoria de diciembre: La calificación en dicha convocatoria se obtendrá exclusivamente de la evaluación de un único examen escrito acerca de los contenidos de la materia.
Material no permitido durante el desarrollo de las pruebas de evaluación: Durante el desarrollo de las pruebas de evaluación queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015. |
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| Fuentes de información |
| Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura |
| Básica |
J. Burgos , Álgebra Lineal, McGraw Hill. ,
J. Aversú y otros,, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal, Thomson ,
F. Puerta, Álgebra Lineal, Universidad Politècnica de Barcelona,
E. Hernández, MªJ. Vázquez, Mª A. Zurro, Álgebra Lineal y Geometría, Pearson,
E. Hernández , Álgebra y Geometría, Addison Wesley.,
G. Strang , ÁlgebraLineal y sus Aplicaciones, Addison Wesley Iberoamericana.,
M. Carriegos, R. Santamaría, Geometría 201, Universidad de León, |
| Complementaria |
S. Lang, Álgebra Lineal, Addison-Wesley Iberoamericana,
G.A. Jennings, Modern Geometry with Applications, Springer, |
| Recomendaciones |
| Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente | ||
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