Tribunal titular

Cargo

Departamento

Profesor

Presidente

MATEMATICAS

GRANJA BARON , ANGEL

Secretario

MATEMATICAS

SANTAMARIA SANCHEZ , RAFAEL

Vocal

MATEMATICAS

RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA

Tribunal suplente

Cargo

Departamento

Profesor

Presidente

MATEMATICAS

CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL

Secretario

MATEMATICAS

SAEZ SCHWEDT , ANDRES

Vocal

MATEMATICAS

FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE

La evaluación será continua de tipo aditivo. Para superar la asignatura en la primera convocatoria es necesario que la suma de las calificaciones obtenidas en las pruebas realizadas sea mayor o igual que el 50% de la máxima posible.

Segunda convocatoria: Consistirá en una Prueba de resolución de problemas y cuestiones pertenecientes al temario de la asignatura completa, teniendo que superar los mínimos exigibles (50% de la máxima posible). No se tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en la Primera Convocatoria Ordinaria.

Convocatoria Extraordinaria: Consistirá en una Prueba de resolución de problemas y cuestiones pertenecientes al temario de la asignatura completa, teniendo que superar los mínimos exigibles (50% de la máxima posible). No se tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en la Primera Convocatoria Ordinaria.

Con el fin de prevenir el plagio y garantizar las condiciones de igualdad de oportunidades a todos los estudiantes en las pruebas de evaluación, se informará en la presentación de la asignatura y con anterioridad a la celebración de las pruebas de los materiales, medios y recursos adicionales, necesarios para el desarrollo de dichas pruebas. En todo caso, queda expresamente prohibido el uso de dispositivos electrónicos que posibiliten la comunicación, tales como teléfonos móviles, tabletas, radiotransmisores, etc.
En caso de incumplirse lo antes indicado, tal como establece las PAUTAS DE ACTUACIÓN EN LOS SUPUESTOS DE PLAGIO, COPIA O FRAUDE EN EXÁMENES O PRUEBAS DE EVALUACIÓN, aprobadas en Consejo de Gobierno de la Universidad, se procederá a la retirada del examen (realización de fotografía o impresión de pantalla en las pruebas con medios informáticos), expulsión del aula y calificación como suspenso

Código
A18145	708CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5635	708CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
B5641	708CG10 Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.
B5643	708CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5644	708CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico
B5645	708CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta
C1	CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4	CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5	CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados	Competencias
Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.			C1
Aplica conocimientos de Álgebra Lineal y Geometría	A18145
Comprende la forma de elaborar algoritmos y rudimentos de algorítmica numérica	A18145
Comprende conocimientos matemáticos y puede leer y entender textos avanzados de Mtemáticas en Ingeniería	A18145		C5
Comprende la tarea de transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado		B5645	C4
Aprende de forma autónoma pero guiada			C5
Resuelve problemas con iniciativa, toma de decisiones, muestra creatividad, y razonamiento crítico y autocrítico		B5635 B5644
Trabaja en un entorno multilingüe y multidisciplinar		B5641
Analiza problemas matemáticos lineales en Ingeniería y sintetiza métodos de resolución		B5643
Interpreta resultados de Álgebra Lineal y Geometría con iniciativa, creatividad, y razonamiento crítico y autocrítico	A18145	B5643 B5644
Comunica por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual de forma clara y concreta		B5635 B5645	C4

Bloque	Tema
BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES. DETERMINANTES	Tema 1: SISTEMAS DE ECUACIONES ema 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Sistemas de ecuaciones lineales (SEL) y solución de SEL. Operaciones elementales. Método de eliminación gaussiana. Discusión de los SEL. SEL simultáneos. Tema 2: MATRICES. Definición de matrices y tipos espaciales de matrices. Operaciones y propiedades de las matrices. Matrices y SEL. Matrices elementales. Teoría del rango de una matriz. Teorema de Rouché Frobenus. Matriz inversa (método de Hermite). Tema 3: DETERMINANTES. Determinante de una matriz. Propiedades de los determinantes. Regla de Laplace. Cálculo de la inversa de una matriz por determinantes. SEL y determinantes y regla de Cramer. Comparativa operacional entre la regla de Cramer y el método de eliminación gaussiana.
BLOQUE II. ESPACIOS VECTORIALES.	Tema 4. ESPACIOS VECTORIALES. Definición de espacio vectorial. Propiedades. Definición de subespacio vectorial. Sistema de generadores, conjunto de vectores linealmente independiente y base de un subespacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio vectorial. Coordenadas de un vector en una base. Matriz de cambio de base. Tema 5. APLICACIONES LINEALES. Definición de aplicación lineal. Expresión matricial de una aplicación lineal. Matriz de la composición de aplicaciones lineales. Cambios de base en aplicaciones lineales. Caracterización de aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas respecto del rango de la matriz.
BLOQUE III. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES	Tema 6. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES. Introducción al problema. Polinomios característico, autovalores y autovectores de una matriz/endomorfismo. Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor. Teorema de caracterización de matrices diagonalizables.
BLOQUE IV: GEOMETRÍA AFÍN Y EUCLÍDEA	Tema 7. ESPACIO AFÍN. Definición de espacio y subespacio/variedad afín. Dimensión de un subespacio afín. Variedad afín generada por... Paralelismo entre variedades afines. Sistemas de referencia. Coordenadas de un punto en una referencia. Cambios de referencia. Tema 8. ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO. Definición de forma bilineal. Matriz de una forma bilineal respecto de una base. Cambio de base en las formas bilineales. Vectores ortogonales respecto a una forma bilineal. Diagonalización de formas bilineales. Inveriantes en una forma bilineal. Teorema de inercia o de Sylvester. Producto escalar en unespacio vectorial. Espacio vectorial euclídeo. Norma de un vector. Base ortonormal. Producto escalar y producto vectorial. Espacio afín euclídeo. Referencia ortonormal. Distancia entre puntos y entre variedades.
BLOQUE V: CÓNICAS Y CUÁDRICAS	Tema 9. CÓNICAS. Ecuación de una cónica. Expresión matricial de una cónica. Matriz de cambio de referencia en cóncias. Método de reducción de una cónica. Clasificación de una cónica. Representación gráfia de una cónica. Tema 10. CUÁDRICAS. Ecuación de una cuádrica. Expresión matricial de una cuádrica. Matriz de cambio de referencia en cuádricas. Método de reducción de una cuádrica. Clasificación de una cuádrica.

Metodologías :: Pruebas
	Horas en clase	Horas fuera de clase	Horas totales
Sesión Magistral	26	26	52

Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	26	62.4	88.4

Tutoría de Grupo	2	1.6	3.6

Pruebas prácticas	6	0	6

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

	descripción
Sesión Magistral	La docencia se llevará a cabo mediante clases teóricas presenciales, en las que se expondrán los conceptos fundamentales, se ilustrarán con ejemplos, se desarrollarán sus consecuencias y se mostrarán algunas de sus aplicaciones.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Se resolverán ejercicios y problemas, elegidos por el profesor entre aquellos cuyos enunciados se han proporcionado por escrito. Es primordial que los estudiantes se impliquen en colaborar activamente en el desarrollo de estas sesiones y que la actividad del profesor sea la de orientar, corregir errores y captar los aspectos que presentan mayor dificultad para los alumnos.
Tutoría de Grupo	Se dedicará a resolver las dudas que puedan presentar los alumnos.

	descripción	calificación
Pruebas prácticas	Primera Convocatoria Ordinaria: No se tiene programada una Prueba Final de la Asignatura. Se realizarán dos Pruebas Escritas Presenciales e Individualizadas, la primera a mediados del mes de noviembre y la segunda al finalizar la materia. Estas pruebas consistirán en la resolución de problemas y cuestiones.	Cada prueba tendrá un 50% del valor de la calificacion final
Otros

Otros comentarios y segunda convocatoria
No se tiene previsto ninguna evaluación especial para los alumnos repetidores. La evaluación será continua de tipo aditivo. Para superar la asignatura en la primera convocatoria es necesario que la suma de las calificaciones obtenidas en las pruebas realizadas sea mayor o igual que el 50% de la máxima posible. Segunda convocatoria: Consistirá en una Prueba de resolución de problemas y cuestiones pertenecientes al temario de la asignatura completa, teniendo que superar los mínimos exigibles (50% de la máxima posible). No se tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en la Primera Convocatoria Ordinaria. Convocatoria Extraordinaria: Consistirá en una Prueba de resolución de problemas y cuestiones pertenecientes al temario de la asignatura completa, teniendo que superar los mínimos exigibles (50% de la máxima posible). No se tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en la Primera Convocatoria Ordinaria. Con el fin de prevenir el plagio y garantizar las condiciones de igualdad de oportunidades a todos los estudiantes en las pruebas de evaluación, se informará en la presentación de la asignatura y con anterioridad a la celebración de las pruebas de los materiales, medios y recursos adicionales, necesarios para el desarrollo de dichas pruebas. En todo caso, queda expresamente prohibido el uso de dispositivos electrónicos que posibiliten la comunicación, tales como teléfonos móviles, tabletas, radiotransmisores, etc. En caso de incumplirse lo antes indicado, tal como establece las PAUTAS DE ACTUACIÓN EN LOS SUPUESTOS DE PLAGIO, COPIA O FRAUDE EN EXÁMENES O PRUEBAS DE EVALUACIÓN, aprobadas en Consejo de Gobierno de la Universidad, se procederá a la retirada del examen (realización de fotografía o impresión de pantalla en las pruebas con medios informáticos), expulsión del aula y calificación como suspenso

Básica	J. Burgos , Álgebra Lineal, McGraw Hill. , J. Aversú y otros,, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal, Thomson , F. Puerta, Álgebra Lineal, Universidad Politècnica de Barcelona, E. Hernández, MªJ. Vázquez, Mª A. Zurro, Álgebra Lineal y Geometría, Pearson, E. Hernández , Álgebra y Geometría, Addison Wesley., G. Strang , ÁlgebraLineal y sus Aplicaciones, Addison Wesley Iberoamericana., M. Carriegos, R. Santamaría, Geometría 201, Universidad de León,

Complementaria	S. Lang, Álgebra Lineal, Addison-Wesley Iberoamericana, G.A. Jennings, Modern Geometry with Applications, Springer,