Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS							2020_21
Asignatura	ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA					Código	00708001
Enseñanza	0708 - GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA
Descriptores	Cr.totales	Tipo	Curso	Semestre
	6	Formación básica	Primer	Primero
Idioma	Castellano
Prerrequisitos
Departamento	MATEMATICAS
Responsable	CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL				Correo-e	mcarv@unileon.es jmants@unileon.es
Profesores/as	ANTOÑANZAS SUÁREZ , JOSÉ MANUEL CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL
Web	http://
Descripción general	La asignatura de Álgebra Lineal y Geometría busca transmitir los contenidos de la asignatura, de tal forma que el alumno sepa aplicarlos a la resolución de problemas que se presentan en la ingeniería.
Tribunales de Revisión	Tribunal titular Cargo Departamento Profesor Presidente MATEMATICAS PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS Secretario MATEMATICAS MAZCUñAN NAVARRO , EVA MARIA Vocal MATEMATICAS RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA Tribunal suplente Cargo Departamento Profesor Presidente MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , JAVIER Secretario MATEMATICAS LOPEZ CABECEIRA , MONTSERRAT Vocal MATEMATICAS TROBAJO DE LAS MATAS , MARIA TERESA

Competencias

Código
A18145	708CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5635	708CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
B5641	708CG10 Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.
B5643	708CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5644	708CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico
B5645	708CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta
C1	CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4	CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5	CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje

Resultados	Competencias
Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.			C1
Aplica conocimientos de Álgebra Lineal y Geometría	A18145
Comprende la forma de elaborar algoritmos y rudimentos de algorítmica numérica	A18145
Comprende conocimientos matemáticos y puede leer y entender textos avanzados de Mtemáticas en Ingeniería	A18145		C5
Comprende la tarea de transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado		B5645	C4
Aprende de forma autónoma pero guiada			C5
Resuelve problemas con iniciativa, toma de decisiones, muestra creatividad, y razonamiento crítico y autocrítico		B5635 B5644
Trabaja en un entorno multilingüe y multidisciplinar		B5641
Analiza problemas matemáticos lineales en Ingeniería y sintetiza métodos de resolución		B5643
Interpreta resultados de Álgebra Lineal y Geometría con iniciativa, creatividad, y razonamiento crítico y autocrítico	A18145	B5643 B5644
Comunica por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual de forma clara y concreta		B5635 B5645	C4

Contenidos

Bloque	Tema
Bloque I: ECUACIONES LINEALES, MATRICES	Tema 1: ECUACIONES LINEALES. ECUACIONES IMPLÍCITAS Y PARAMETRIZACIONES LINEALES. Soluciones de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales equivalentes. Reducción de Gauss. Rango de un sistema. Ecuaciones implícitas de variedades lineales. Parametrización de variedades lineales. Tema 2: MATRICES Y VECTORES Álgebras de números reales, complejos y de polinomios. Matrices con coeficientes en un álgebra. Operaciones con matrices. Operaciones elementales. Forma escalonada de una matriz. Teorema del Rango. Matrices fila y columna, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Tema 3: DETERMINANTES Determinante como volumen de un paralelepípedo. Propiedades y unicidad del determinante. La fórmula de Laplace. Matrices inversibles. Truco determinantal y Regla de Cramer.
Bloque II: ESPACIOS VECTORIALES Y OPERADORES	Tema 4: ESPACIOS VECTORIALES Espacio vectorial. Subespacios y ecuaciones. Sistemas de generadores. Sistemas libres. Bases de un espacio vectorial. Operaciones con subespacios. Dimensión. Tema 5: MATRICES Y OPERADORES LINEALES Operadores lineales y espacio de operadores lineales. Ecuaciones de un operador. Cambio de base y matriz de un operador en dimensión finita. El núcleo y la imagen de un operador. Descomposición natural. Tema 6: ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO Producto escalar en un espacio vectorial real. El ortogonal de un subespacio. Teorema de Pitágoras. Proyección ortogonal y coeficiente de Fourier. Desigualdad de Scwartz. Bases ortogonales. Teorema de la Mejor Aproximación Lineal en un espacio euclídeo.
Bloque III: ANÁLISIS MATRICIAL	Tema 7: DIAGONALIZACIÓN POR SEMEJANZA Valores y vectores propios de un endomorfismo. Forma triangular de un endomorfismo. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma diagonal de un endomorfismo. Diagonalización de matrices cuadradas. Tema 8: MATRICES SIMÉTRICAS. DIAGONALIZACIÓN ORTOGONAL Álgebra de matrices simétricas. Propiedad de Autoadjunto. Valores y vectores propios de matrices simétricas. Diagonalización ortogonal. Tema 9: VALORES SINGULARES Matriz simétrica asociada a una matriz rectangular cualquiera. Valor singular. Teorema de Descomposición en Valores Singulares. Tema 10: PSEUDOINVERSA DE UNA MATRIZ. APLICACIONES Solución aproximada de sistemas incompatibles y matriz pseudoinversa. Matriz pseudoinversa y Descomposición en Valores Singulares. Pseudoinversa y aplicaciones. Pseudoinversa, condiciones de Penrose.
Bloque IV: GEOMETRÍA	Tema 11: ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO. GEOMETRÍA EUCLÍDEA Espacio afín. Subespacios afines y operaciones. Sistemas de referencia afín. Afinidades, propiedades, invariantes y matriz de una afinidad. Espacio afín euclídeo. Sistemas de referencia euclídeos. Movimientos, propiedades, invariantes y matriz de un movimiento. Clasificación de los movimientos. Tema 12: CÓNICAS Y CUÁDRICAS. INVARIANTES AFINES E INVARIANTES MÉTRICOS. Ecuaciones de segundo grado en varias variables. Cónicas y ecuaciones reducidas. Clasificación. Reducción de una cónica. Invariantes afines y métricos de una cónica. Cuádricas. Ecuaciones reducidas y clasificación. Representación gráfica, invariantes afines e invariantes métricos de una cuádrica.

Planificación

Metodologías  ::  Pruebas
	Horas en clase	Horas fuera de clase	Horas totales
Sesión Magistral	25	12.5	37.5
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	25	12.5	37.5
Tutoría de Grupo	4	0	4
Pruebas de desarrollo	6	65	71
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as

Metodologías   ::  

	descripción
Sesión Magistral	- La docencia se llevará a cabo mediante clases teóricas presenciales, en las que se expondrán los conceptos fundamentales, se ilustrarán con ejemplos, se desarrollarán sus consecuencias y se mostrarán algunas de sus aplicaciones.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Se resolverán ejercicios y problemas, elegidos por el profesor entre aquellos cuyos enunciados se han proporcionado por escrito. Es primordial que los estudiantes se impliquen en colaborar activamente en el desarrollo de estas sesiones y que la actividad del profesor sea la de orientar, corregir errores y captar los aspectos que presentan mayor dificultad para los alumnos.
Tutoría de Grupo	Se dedicará a resolver las dudas que puedan presentar los alumnos.

Tutorías

Tutoría de Grupo

descripción Atención al alumno, ya sea de forma personalizada o en grupo.

Evaluación

	descripción	calificación
Pruebas de desarrollo	Pruebas presenciales escritas de cada bloque de contenidos	90%
Otros	Otras pruebas orales o escritas	10%
Otros comentarios y segunda convocatoria

ADENDA

Plan de contingencia para una situación de emergencia que impida actividades docentes presenciales

Enlace de acceso a la Adenda de la Guia docente por el COVID-19

Fuentes de información

Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica	F. Puerta, Álgebra Lineal, Universidad Politècnica de Barcelona, E. Hernández, MªJ. Vázquez, Mª A. Zurro, Álgebra Lineal y Geometría, Pearson, M. Carriegos, R. Santamaría, Geometría 201, Universidad de León,
Complementaria	S. Lang, Álgebra Lineal, Addison-Wesley Iberoamericana, Strang G. , Álgebra lineal y sus aplicaciones, Addison Wesley Iberoamericana., G.A. Jennings, Modern Geometry with Applications, Springer,

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