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Guia docente | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
DATOS IDENTIFICATIVOS | 2022_23 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Asignatura | VARIABLE COMPLEJA | Código | 00707017 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Enseñanza |
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Descriptores | Cr.totales | Tipo | Curso | Semestre | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | Obligatoria | Segundo | Segundo |
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Idioma |
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Prerrequisitos | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Departamento | MATEMATICAS |
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Responsable |
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Correo-e | agrab@unileon.es mcrods@unileon.es |
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Profesores/as |
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Web | http:// | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Descripción general | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tribunales de Revisión |
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Competencias |
Código | |
A18643 | 707CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
A18682 | 707ULE3 Capacidad para el análisis y síntesis de métodos matemáticos aplicados a la ingeniería de control. Aptitud para aplicar conocimientos de variable compleja. |
B5664 | 707CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones. |
C4 | CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
C5 | CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
Resultados de aprendizaje |
Resultados | Competencias | ||
Capacidad para abordar problemas en Ingeniería utilizando técnicas de Variable Compleja | A18682 |
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Capacidad para aplicar transformadas integrales en el análisis y síntesis de métodos matemáticos aplicados a la ingeniería de control. Transformada de Laplace, transformada Z, Análisis de Fourier y variables de estado. | A18682 |
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Capacidad para representar en lenguaje matemático información, ideas, problemas y soluciones del ámbito de la Ingeniería, así como su presentación oral y/o escrita. | A18643 |
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Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones. | B5664 |
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Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías con el objetivo de adaptarse a nuevas situaciones. | C5 |
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Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | C4 |
Contenidos |
Bloque | Tema |
Variable Compleja | Tema 1: NÚMEROS COMPLEJOS. El cuerpo de los números complejos. Interpretación topológico-geométrica. Forma polar. Argumentos. La función exponencial. El logaritmo complejo. Funciones trigonométricas e hiperbólicas. Tema 2: DERIVACIÓN EN EL SENTIDO COMPLEJO. Preliminares topológicos. Derivación compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones holomorfas. Series de potencias. Funciones analíticas. Tema 3: INTEGRACIÓN COMPLEJA. TEOREMA DE CAUCHY-GOURSAT. Continuidad y derivabilidad a trozos. Curvas y caminos orientados. Integrales de línea. Teorema de Cauchy-Goursat. Fórmulas integrales de Cauchy. Analiticidad de las funciones holomorfas, Tema 4: CEROS, POLOS Y RESIDUOS. Ceros de una función holomorfa. Desarrollos de Laurent. Singularidades. Polos. Teorema de los residuos de Cauchy. Aplicaciones. Tema 5: TRANSFORMADA DE LAPLACE. TRANSFORMADA Z. APLICACIONES. Primeras definiciones y ejemplos. Convergencia. Propiedades elementales. Transformada de Laplace inversa. Teoremas de traslación. Derivabilidad e integrabilidad de la transformada de Laplace. Transformada de Laplace de las derivadas. Aplicación a las ecuaciones diferenciales. Convolución. El operador de Dirac. Transformada Z. Propiedades. Aplicaciones. Tema 6: SERIES Y TRANSFORMADA DE FOURIER. Definición de series de Fourier. Formas compleja y trigonométrica. Caso de funciones pares e impares. Convergencia. Aplicación a la suma de series. Identidades de Parseval. Series de Fourier para distribuciones. Definición de la transformada de Fourier. Propiedades. Teorema de inversión. Convolución. Fórmulas de Plancherel. Conexión con la transformada de Laplace. Transformada de Fourier de distribuciones. |
Planificación |
Metodologías :: Pruebas | |||||||||
Horas en clase | Horas fuera de clase | Horas totales | |||||||
Sesión Magistral | 26 | 35 | 61 | ||||||
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | 25 | 35 | 60 | ||||||
Tutoría de Grupo | 1 | 0 | 1 | ||||||
Pruebas de desarrollo | 4 | 12 | 16 | ||||||
Realización y exposición de trabajos. | 4 | 8 | 12 | ||||||
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
descripción | |
Sesión Magistral | Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios. |
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno. |
Tutoría de Grupo | Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje. |
Tutorías |
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Evaluación |
descripción | calificación | ||
Pruebas de desarrollo | Se realizará, a lo largo del curso, al menos una Prueba Escrita Presencial Individualizada (P.E.P.I). | 70% del total | |
Realización y exposición de trabajos. | Se propondrá al menos un Trabajo Individual Presencial (T.I.P.), a lo largo del curso. | 30% del total | |
Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
La evaluación será continua y de tipo sumativo, realizándose dos tipos de pruebas: TIP (Trabajo Individual Presenciándolas) y PEPI (Prueba Escrita Presencial Individual). Para superar la asignatura por curso, es necesario que la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las pruebas de evaluación que se propongan sea igual o superior al 50% de la calificación máxima (es decir, 50 puntos o más sobre un total de 100 puntos). Con carácter general, para que la puntuación de una prueba pueda ser acumulada a la calificación por curso, dicha puntuación deberá ser de al menos el 30% de la puntuación máxima prevista para dicha prueba y al sumarla con las puntuaciones de las pruebas del mismo tipo, alcanzar al menos el 50% de la puntuación prevista globalmente para dichas pruebas. Los alumnos que no superen la asignatura por curso, podrán recuperar las pruebas en las que no han alcanzado el 50% de la puntuación máxima prevista, en la fecha que a tal fin se fijará con vistas a la primera convocatoria. Para poder presentarse a dichas pruebas de recuperación, los estudiantes deberán cumplir los siguientes requisitos, (salvo causas de fuerza mayor debidamente justificadas): Deberán haberse presentado al menos a dos de las pruebas de evaluación que se realicen durante el curso y; sumando todas calificaciones obtenidas en dichas pruebas, alcanzar una puntuación de al menos el 20% de la puntación total posible (es decir, 20 puntos sobre 100). SE EXIGIRÁ EL CUMPLIMIENTO ESTRICTO DE AMBAS CONDICIONES PARA PODER PRESENTARSE A LA RECUPERACIÓN. CASO DE NO CUMPLIRSE ESTAS CONDICIONES, LA CALIFICACIÓN DE LA 1ª CONVOCATORIA SERÁ: NO PRESENTADO O SUSPENSO SEGÚN CORRESPONDA. Para la segunda convocatoria, como norma general, no se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria. En la realización de las pruebas de evaluación, no estará permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan al alumno comunicarse, recibir información, etc, de otras personas, plataformas digitales, ... . Se permite usar material de apoyo para la realización de los TIP, que se limitará al material puesto a disposición de los alumnos en la plataforma Moodle (siempre impreso en papel), a los apuntes del alumno y a libros. La tenencia de los dispositivos citados o materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, la expulsión del mismo y la calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro a los efectos previstos en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015. |
Fuentes de información |
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura |
Básica |
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Complementaria | |
Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | |||||
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