Tribunal titular

Cargo

Departamento

Profesor

Presidente

MATEMATICAS

FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE

Secretario

MATEMATICAS

SAEZ SCHWEDT , ANDRES

Vocal

MATEMATICAS

CASTRO GARCIA , NOEMI DE

Tribunal suplente

Cargo

Departamento

Profesor

Presidente

MATEMATICAS

SUSPERREGUI LESACA , JULIAN JOSE

Secretario

MATEMATICAS

ARIAS MOSQUERA , DANIEL

Vocal

MATEMATICAS

ARANA SUAREZ , MARIA VICTORIA

La evaluación será continua y de tipo sumativo. Para superar la asignatura por curso, es necesario que la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las pruebas de evaluación que se propongan sea igual o superior al 50% de la calificación máxima (es decir, 50 puntos o más sobre un total de 100 puntos). Con carácter general, para que la puntuación de una prueba pueda ser acumulada a la calificación por curso, dicha puntuación deberá ser de al menos el 30% de la puntuación máxima prevista para dicha prueba, y al sumarla con las puntuaciones de las pruebas del mismo Bloque, alcanzar al menos el 50% de la puntuación prevista globalmente para dichas pruebas.

Los alumnos que no hayan superado la asignatura por curso, podrán realizar las pruebas en las que no han alcanzado el 50% de la puntuación máxima prevista, en la fecha que a tal fin se fijará con vistas a la primera convocatoria. Para poder presentarse a dichas pruebas de recuperación, los estudiantes deberán cumplir los siguientes requisitos, (salvo causas de fuerza mayor debidamente justificadas): Deberán haberse presentado al menos a dos de las pruebas de evaluación que se realicen durante el curso y; sumando todas calificaciones obtenidas en dichas pruebas, alcanzar una puntuación de al menos el 20% de la puntación total posible (es decir, 20 puntos sobre 100). SE EXIGIRÁ EL CUMPLIMIENTO ESTRICTO DE AMBAS CONDICIONES PARA PODER PRESENTARSE A DICHA RECUPERACIÓN. CASO DE NO CUMPLIRSE ESTAS CONDICIONES, LA CALIFICACIÓN DE LA 1ª CONVOCATORIA SERÁ: NO PRESENTADO O SUSPENSO SEGÚN CORRESPONDA.

Para la segunda convocatoria, como norma general, no se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria y se realizará una prueba escrita de todos los contenidos.

En caso de que circunstancias futuras obliguen a modificar tanto la programación docente como los sistemas de calificación y de evaluación, se avisará a los estudiantes con suficiente antelación a través de los medios habituales.

Adicionalmente, los sistemas de evaluación y calificación pueden estar supeditados a situaciones excepcionales que serán convenientemente valoradas por el profesor.

En la realización de las pruebas de evaluación, no estará permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan al alumno comunicarse, recibir información, etc, de otras personas, plataformas digitales, ... . El material de apoyo permitido para la realización de los TIP se limitará al material puesto a disposición de los alumnos en la plataforma Moodle (siempre impreso en papel), a los apuntes del alumno y a libros. La tenencia de los dispositivos citados o materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, la expulsión del mismo y la calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro a los efectos previstos en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.

Código
A18643	707CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5655	707CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
B5656	707CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
B5664	707CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5665	707CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
B5666	707CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
C1	CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4	CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5	CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados	Competencias
El alumno conoce métodos matemáticos relacionados con ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, Geometría Diferencial y Cálculo Vectorial, y los aplica correctamente a la resolución de problemas matemáticos propios de la ingeniería.	A18643	B5656	C1
El alumno demuestra capacidad para el análisis, síntesis, toma de decisiones y razonamiento crítico.		B5656 B5664 B5665	C4
El alumno aplica conceptos y procedimientos matemáticos aprendidos en la elaboración de argumentaciones correctas, así como para enfrentarse a situaciones que impliquen el uso de nuevos conocimientos y técnicas matemáticas, potenciando de esta manera su aprendizaje autónomo.		B5655 B5656 B5664 B5665 B5666	C1 C5

El alumno comunica de forma oral y escrita información, ideas, problemas y soluciones mediante lenguaje matemático.		B5656 B5666	C1 C4

Bloque	Tema
Bloque I: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y EN DERIVADAS PARCIALES	Tema 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Conceptos básicos. Soluciones. Problemas de valores iniciales. Existencia y unicidad de soluciones. Aspectos geométricos, ecuaciones autónomas. Métodos de resolución: variables separadas, lineales, exactas, homogéneas. Solución numérica Tema 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN SUPERIOR Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Sistemas lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias, tratamiento simultáneo. Problemas de valores iniciales y en la frontera. Descripción del espacio de soluciones. Exponencial de una matriz. Caso de coeficientes constantes, Solución. Métodos de variación de parámetros y coeficientes indeterminados para resolver el caso no homogéneo. La ecuación de Cauchy-Euler. Tema 3: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden en dos variables. Método de las curvas características. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales en dos variables. Clasificación. Solución de D’Alembert de la ecuación de ondas. Separación de variables. Series de Fourier. Solución de las ecuaciones del calor, ondas y Laplace con condiciones en la frontera homogéneas. Caso de condiciones en la frontera no homogéneas.
Bloque II: GEOMETRÍA DIFERENCIAL E INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES	Tema 4: CURVAS DIFERENCIALES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO. Curvas paramétricas. Longitud de arco. Curvatura. El triedro de Frenet. Torsión. Ecuaciones intrínsecas de una curva Tema 5: SUPERFICIES DIFERENCIALES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Superficies regulares. Primera y segunda formas fundamentales. Curvas en superficies. .Curvatura normal Direcciones principales. Líneas de curvatura. Curvatura de Gauss y curvatura media. Líneas asintóticas. Geodésicas. Tema 6: INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES. Integral de línea de un campo escalar. Integral de línea de un campo vectorial, El Teorema de Green. Integrales de superficie. El Teorema de Stokes. El rotacional y la divergencia de un campo vectorial. El Teorema de la divergencia de Gauss.

Metodologías :: Pruebas
	Horas en clase	Horas fuera de clase	Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	24	36	60

Tutoría de Grupo	4	0	4

Sesión Magistral	24	36	60

Pruebas de desarrollo	8	18	26

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

	descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno.
Tutoría de Grupo	Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje.
Sesión Magistral	Desarrollo la teoría de la asignatura y de ejemplos y ejercicios que permitan la comprensión de la misma

	descripción	calificación
Pruebas de desarrollo	Se realizará a lo largo del curso al menos una Prueba Escrita Presencial e Individualizada (P.E.P.I).	>=70%
Otros	Se propondrá al menos un Trabajo Individual Presencial (en adelante, TIP) a lo largo del curso.	<=30%

Otros comentarios y segunda convocatoria
La evaluación será continua y de tipo sumativo. Para superar la asignatura por curso, es necesario que la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las pruebas de evaluación que se propongan sea igual o superior al 50% de la calificación máxima (es decir, 50 puntos o más sobre un total de 100 puntos). Con carácter general, para que la puntuación de una prueba pueda ser acumulada a la calificación por curso, dicha puntuación deberá ser de al menos el 30% de la puntuación máxima prevista para dicha prueba, y al sumarla con las puntuaciones de las pruebas del mismo Bloque, alcanzar al menos el 50% de la puntuación prevista globalmente para dichas pruebas. Los alumnos que no hayan superado la asignatura por curso, podrán realizar las pruebas en las que no han alcanzado el 50% de la puntuación máxima prevista, en la fecha que a tal fin se fijará con vistas a la primera convocatoria. Para poder presentarse a dichas pruebas de recuperación, los estudiantes deberán cumplir los siguientes requisitos, (salvo causas de fuerza mayor debidamente justificadas): Deberán haberse presentado al menos a dos de las pruebas de evaluación que se realicen durante el curso y; sumando todas calificaciones obtenidas en dichas pruebas, alcanzar una puntuación de al menos el 20% de la puntación total posible (es decir, 20 puntos sobre 100). SE EXIGIRÁ EL CUMPLIMIENTO ESTRICTO DE AMBAS CONDICIONES PARA PODER PRESENTARSE A DICHA RECUPERACIÓN. CASO DE NO CUMPLIRSE ESTAS CONDICIONES, LA CALIFICACIÓN DE LA 1ª CONVOCATORIA SERÁ: NO PRESENTADO O SUSPENSO SEGÚN CORRESPONDA. Para la segunda convocatoria, como norma general, no se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria y se realizará una prueba escrita de todos los contenidos. En caso de que circunstancias futuras obliguen a modificar tanto la programación docente como los sistemas de calificación y de evaluación, se avisará a los estudiantes con suficiente antelación a través de los medios habituales. Adicionalmente, los sistemas de evaluación y calificación pueden estar supeditados a situaciones excepcionales que serán convenientemente valoradas por el profesor. En la realización de las pruebas de evaluación, no estará permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan al alumno comunicarse, recibir información, etc, de otras personas, plataformas digitales, ... . El material de apoyo permitido para la realización de los TIP se limitará al material puesto a disposición de los alumnos en la plataforma Moodle (siempre impreso en papel), a los apuntes del alumno y a libros. La tenencia de los dispositivos citados o materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, la expulsión del mismo y la calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro a los efectos previstos en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.

Básica	, , , Zill, D. G., Wright, W, S., Advanced Engineering Mathematics, Jones and Bartlett Publishers, 2011 Marsden, J. E., Tromba, A. J., Cálculo Vectorial, Pearson, 2018 Boyce, W. E., DiPrima, R. C., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons, 2017

Complementaria	Agarwal, R. P., O'Reagan, D., An introduction to ordinary differential equations, Springer, 2008 Klingenberg, W. , Curso de geometría diferencial, Alhambra , 1978 Toponogov, V. A., Differential geometry of curves and surfaces. A concise guide , Birkhäuser, 2006 Zill, D. G., Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado, Thomson, 1997 Simmons, G. F. , Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas , McGraw-Hill , 1999 Novo S., Obaya R., Rojo J., Ecuaciones y sistemas diferenciales, Editorial AC, 1992 López de la Rica, A., de la Villa Cuenca A., Geometría Diferencial, CLAGSA, 1991 Do Carmo, M. P., Geometria diferencial de curvas y superficies, Alianza, 1995 Galindo, F., Sanz, J., Tristán, L. A., Guía práctica de Cálculo en varias variables, Thomson, 2005 Campbell, S. L., Haberman, R., Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valor de frontera, McGraw-Hill, 1998 Varona, J. L., Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, Servicio de Publicaciones, Universidad de La Rioja, 1996 J. San Martín, V. Tomeo, I. Uña , Métodos Matemáticos, Paraninfo, 2015 Gadella, M., Nieto, L. M., Métodos Matemáticos avanzados en Ciencias e Ingeniería , Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Valladolid , 2000 Walter, W., Ordinary differential equations , Springer, 1998 Jost, J., Partial Differential Equations, Springer, 2007 Stephenson, G., Partial Differential Equations for scientists and engineers, Word Scientific, 1996