Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2024_25
Asignatura CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Código 00707002
Enseñanza
0707 - G.INGENIERÍA ELECT. INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
GÓMEZ PÉREZ , JAVIER
Correo-e jgomp@unileon.es
mfgonr@unileon.es
mttrom@unileon.es
Profesores/as
GÓMEZ PÉREZ , JAVIER
GONZÁLEZ RODRÍGUEZ , MANUEL FERNANDO
TROBAJO DE LAS MATAS , MARÍA TERESA
Web http://
Descripción general Es una asignatura que además de aportar al alumno una serie de conocimientos matemáticos básicos, lo forma en el proceso de razonamiento lógico-matemático. Le permitirá el correcto uso de los métodos y modelos que se plantean en distintas materias de la titulación. En la asignatura se estudiarán diversas nociones de Cálculo Diferencial e Integral para el estudio de funciones reales de una y varias variables reales, así como herramientas para el análisis de las sucesiones y series de números reales.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente QUIROS CARRETERO , ALICIA
Secretario MATEMATICAS ARANA SUAREZ , MARIA VICTORIA
Vocal MATEMATICAS ARIAS MOSQUERA , DANIEL
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS SUSPERREGUI LESACA , JULIAN JOSE
Secretario MATEMATICAS CASTRO GARCIA , NOEMI DE
Vocal MATEMATICAS GARCIA FERNANDEZ , ROSA MARTA

Competencias
Código  
A18643 707CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5655 707CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
B5656 707CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
B5664 707CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5665 707CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
B5666 707CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
El alumno calcula límites de sucesiones, utiliza criterios de convergencia de series y suma algunos tipos de series. A18643
 B5655
B5656
B5664
B5665
B5666
 C1
C4
C5
El alumno conoce los conceptos de límites, continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad de funciones de una y varias variables, y sabe aplicarlos correctamente a distintos tipos de problemas. A18643
 B5655
B5656
B5664
B5665
B5666
 C1
C4
C5
El alumno demuestra capacidad para el análisis, síntesis, toma de decisiones y razonamiento crítico. A18643
 B5656
B5664
B5665
 C5
El alumno aplica los conceptos y procedimientos matemáticos aprendidos en la elaboración de argumentaciones correctas, así como para enfrentarse a situaciones que impliquen el uso de nuevos conocimientos y técnicas matemáticas, potenciando de esta manera su aprendizaje autónomo. A18643
 B5655
B5656
B5664
B5665
 C1
C4
C5
El alumno comunica de forma oral y escrita información, ideas, problemas y soluciones mediante el lenguaje matemático. A18643
 B5656
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 C4
C5

Contenidos
Bloque Tema
Bloque I: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES. TEMA 1: LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.
Cardinal de un conjunto. Conjuntos numerables. Límite de una función en un punto: Propiedades. Infinitésimos e infinitos. Funciones equivalentes. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades. Propiedades de las funciones continuas.

TEMA 2: LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIAS VARIABLE REALES.
Función real de n variables reales. Función real de dos variables: Dominio, recorrido, gráfica. Límite de una función de dos variables. Continuidad de las funciones de dos variables.
Bloque II: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES. TEMA 1: DERIVABILIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.
Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica. Cálculo de derivadas. Continuidad de las funciones derivables. Derivada de la función inversa y de la función compuesta. Derivadas sucesivas. Derivación implícita. Diferencial de una función. Propiedades de las funciones derivables. Extremos relativos: Condiciones de existencia y cálculo. Extremos absolutos. Concavidad. Convexidad. Puntos de inflexión.

TEMA 2: DERIVADAS PARCIALES.
Derivada parcial de una función de n variables. Derivadas parciales en funciones de dos variables: Interpretación geométrica. Derivadas parciales sucesivas. Fórmula de los incrementos finitos para funciones de dos variables. Derivada direccional, vector gradiente y diferenciabilidad de una función de dos variables. Extremos relativos en funciones de dos variables: Condiciones de existencia y cálculo. Extremos condicionados: Multiplicadores de Lagrange. Extremos absolutos.
Bloque III: CÁLCULO INTEGRAL PARA FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES. TEMA 1: INTEGRACIÓN DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.
Integral definida. Interpretación geométrica. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Propiedades de la integral definida. Cálculo de primitivas. Integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida: Cálculo de áreas planas. Longitud de un arco de curva plana. Volumen de un cuerpo por secciones homotéticas. Volumen de un cuerpo de revolución. Área de una superficie de revolución.

TEMA 2: INTEGRALES MÚLTIPLES.
Integral doble. Cambio de variable en la integral doble. Aplicaciones de la integral doble. Integral triple. Cambio de variable en la integral triple. Aplicaciones de la integral triple.
Bloque IV: SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES. TEMA 1: SUCESIONES DE NÚMEROS REALES.
Sucesión de números reales. Límite de una sucesión. Cálculo de límites. Criterios de convergencia de una sucesión de números reales.

TEMA 2: SERIES DE NÚMEROS REALES.
Definición y propiedades de una serie de números reales. Convergencia y suma de una serie. Serie de números reales positivos: Criterios de convergencia. Suma de algunos tipos de series. Series alternadas. Series de términos positivos y negativos.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 35.5 53.25 88.75
 
Tutorías 1 1.5 2.5
 
Sesión Magistral 16 24 40
 
Pruebas prácticas 7.5 11.25 18.75
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Se formularán, analizarán y resolverán problemas prácticos y ejercicios, relacionados con la temática de la asignatura.
Tutorías En ellas el alumno contará con la ayuda del profesor para resolver sus posibles dudas con respecto a la asignatura.
Sesión Magistral En dichas sesiones se introducirán mediante explicaciones teóricas y ejemplos prácticos, los contenidos de la asignatura.

Tutorías
 
Sesión Magistral
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
Pruebas prácticas
descripción
Además de las tutorías en grupo, en las que el alumno podrá resolver las dudas surgidas en la preparación de las pruebas escritas, el alumno puede contar con la ayuda del profesor en tutorías individuales.

Evaluación
  descripción calificación
Pruebas prácticas Se llevará a cabo una evaluación continua del trabajo realizado por el alumno a través de la valoración de dos pruebas escritas, cada una con un peso relativo del 50% de la calificación final. 100%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

Primera convocatoria:

Aproximadamente a la mitad del periodo de clases se realizará una primera prueba escrita en la que se evaluarán los conocimientos adquiridos en la primera mitad del semestre. Su peso sobre la calificación final de la asignatura será de un 50%.

Casi al final del periodo de clases se llevará a cabo una segunda prueba escrita en la que se evaluarán los conocimientos adquiridos en la segunda mitad del semestre. Su peso sobre la calificación final de la asignatura será de otro 50%.

Segunda convocatoria:

El alumno podrá optar por repetir en el examen de recuperación una o ambas pruebas escritas (en caso de no repetir la parte correspondiente a uno de los bloques, se conservará la nota obtenida en esa parte en la primera convocatoria).

Convocatoria de diciembre:

La calificación en dicha convocatoria se obtendrá exclusivamente de la evaluación de un único examen escrito acerca de los contenidos de la materia.

 

Material no permitido durante el desarrollo de las pruebas de evaluación:

Durante el desarrollo de las pruebas de evaluación queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica

Adams. (2009). Cálculo (6a ed., p. 1 online resource (xxx, 1207 páginas)). Pearson Educación.

Bradley. (1998). Cálculo de varias variables (K. J. Smith, J. L. Vicente Córdoba, & P. J. Paúl Escolano, Eds.; 1a ed. en español). Prentice Hall.

Bradley. (2001). Cálculo de una variable (K. J. Smith, J. L. Vicente Córdoba, & P. J. Paúl Escolano, Eds.; 1a ed. en español, última reimp.). Pearson education.

Burgos. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables [recurso electrónico] (e-libro, Ed.; 2a ed.). McGraw-Hill Interamericana.

Burgos Román. (s. f.). Cálculo infinitesimal de una variable (2a ed.).

Carriegos Vieira. (2006). Matemáticas básicas instrumentales (Francisco Iribarren & R. Santamaría Sánchez, Eds.). Universidad de León Secretariado de Publicaciones.

Coquillat. (1997). Cálculo integral: metodología y problemas ([Nueva ed. amp.]). Tebar Flores.

Franco Brañas. (2003). Introducción al cálculo: problemas y ejercicios resueltos (Ingebook (Servicio en línea), Ed.). Pearson Educación.

Galindo Soto. (2003). Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable real (Sanz Gil & L. A. Tristán Vega, Eds.). Thomson-Paraninfo.

Galindo Soto. (2005). Guía práctica de cálculo infinitesimal en varias variables (Sanz Gil & L. A. Tristán Vega, Eds.). Thomson.

García López (Ed.). (2002). Cálculo II: teoría y problemas de funciones de varias variables ([2a ed.]). CLAGSA.

García López (Ed.). (2007). Calculo I: teoría y problemas de análisis matemático en una variable ([3a ed.]). Clagsa. 

Larson. (2006a). Cálculo [I]: con geometría analítica (Hostetler, B. H. Edwards, S. A. Durán Reyes, M. del C. Hano Roa, J. J. Flores Godoy, & L. Abellanas, Eds.; 2a ed. en español). McGraw-Hill/Interamericana.

Larson. (2006b). Cálculo II: de varias variables (Hostetler, B. H. Edwards, M. I. Pérez de Lara Choy, N. A. Moreno Chávez, M. del C. Hano Roa, & L. Abellanas, Eds.; 8a ed. en español). McGraw-Hill/Interamericana.

Marsden. (2018). Cálculo vectorial [Recurso electrónico] (Tromba, Ed.; 6a ed.). Pearson Educación.

Piskunov. (1978). Cálculo diferencial e integral (Reimp.). Montaner y Simón.

Smith, R. T., Minton, R. B., & Rafhi, Z. A. T. (2019a). Cálculo de una variable: trascendentes tempranas (5ª ed., p. 712). McGraw-Hill.

Smith, R. T., Minton, R. B., & Rafhi, Z. A. T. (2019b). Cálculo de varias variables: trascendentes tempranas (5a ed.). McGraw-Hill.

Stewart, J. (2018). Cálculo de varias variables trascendentes tempranas (Rodríguez Pedroza & E. Filio López, Eds.; Octava edición). Cengage Learning.

Stewart, J. autor. (2012). Cálculo de una variable: trascendentes tempranas (Séptima edición.). Cengage Learning.

Tébar Flores. (2005). Problemas de cálculo infinitesimal (Parra Escudero, D. Cáceres Marzal, & L. Díaz García-Tuñón, Eds.; [Nueva ed.]). Tébar.

Thomas. (2010). Cálculo. Una variable (Weir, J. Hass, & V. H. Ibarra Mercado, Eds.; 12a edición.). Pearson Educación.

Thomas. (2015). Cálculo. Varias variables (Weir, J. Hass, C. Heil, & A. E. García Hernández, Eds.; Decimotercera edición.). Pearson Educación.

Uña Juárez. (2007). Problemas resueltos de cálculo en varias variables (San Martín Moreno & V. Tomeo Perucha, Eds.). Thomson-Paraninfo.
Complementaria

Se proporcionará a los alumnos:

  • Resúmenes de los contenidos teóricos de cada tema.
  • Hojas de problemas propuestos para cada tema.

Recomendaciones

Asignaturas que se recomienda cursar simultáneamente
ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA / 00707001

 
Otros comentarios
Se recomienda tener fluidez con los contenidos relacionados con el Cálculo Diferencial e Integral impartidos en el Bachillerato.