Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS							2024_25
Asignatura	ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA					Código	00707001
Enseñanza	0707 - G.INGENIERÍA ELECT. INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA
Descriptores	Cr.totales	Tipo	Curso	Semestre
	6	Formación básica	Primer	Primero
Idioma	Castellano
Prerrequisitos
Departamento	MATEMATICAS
Responsable	SUSPERREGUI LESACA , JULIÁN				Correo-e	jsusl@unileon.es jahera@unileon.es
Profesores/as	HERMIDA ALONSO , JOSÉ ÁNGEL SUSPERREGUI LESACA , JULIÁN
Web	http://
Descripción general	La asignatura de Álgebra Lineal y Geometría busca transmitir los contenidos de la asignatura, de tal forma que el alumno sepa aplicarlos a la resolución de problemas que se presentan en la ingeniería.
Tribunales de Revisión	Tribunal titular Cargo Departamento Profesor Presidente MATEMATICAS FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE Secretario MATEMATICAS ARIAS MOSQUERA , DANIEL Vocal MATEMATICAS SANTAMARIA SANCHEZ , RAFAEL Tribunal suplente Cargo Departamento Profesor Presidente MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , JAVIER Secretario MATEMATICAS GARCIA FERNANDEZ , ROSA MARTA Vocal MATEMATICAS RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA

Competencias

Código
A18643	707CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5656	707CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
B5662	707CG10 Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.
B5664	707CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5665	707CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
B5666	707CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
C1	CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4	CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5	CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje

Resultados	Competencias
Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.		B5656
Aplica conocimientos de Álgebra Lineal y Geometría	A18643
Comprende la forma de elaborar algoritmos y rudimentos de algorítmica numérica	A18643
Comprende conocimientos matemáticos y puede leer y entender textos avanzados de Mtemáticas en Ingeniería		B5662	C1
Comprende la tarea de transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado			C4
Aprende de forma autónoma pero guiada			C5
Resuelve problemas con iniciativa, toma de decisiones, muestra creatividad, y razonamiento crítico y autocrítico		B5664 B5665
Trabaja en un entorno multilingüe y multidisciplinar		B5662
Analiza problemas matemáticos lineales en Ingeniería y sintetiza métodos de resolución	A18643	B5664 B5665
Comunica por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual de forma clara y concreta		B5666

Contenidos

Bloque	Tema
BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES. DETERMINANTES	Tema 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sistemas de ecuaciones lineales (SEL) y soluciones. Operaciones elementales. Método de eliminación gaussiana. Discusión de SEL. SEL simultaneos. TEMA 2: MATRICES Definición de matrices, tipos especiales de matrices. Operaciones y propiedades de matrices. Matrices y SEL. Matrices elementales. Teoría del rango de una matriz. Teorema de Rouché Frobenius. Matriz inversa (Método de Hermite). TEMA 3: DETERMINANTES Determinate de una matriz. Propiedades. Regla de Laplace. Cálculo de la inversa mediante determinantes. SEL y determinantes. Regla de Cramer. Comparativa operacional entre la regla de Cramer y la eliminación Gaussiana.
BLOQUE II. ESPACIOS VECTORIALES	TEMA 4: ESPACIOS VECTORIALES Definición de esspacio vectorial. Propiedades. Definición de subespacio vectorial. Sistema de generadores, conjunto de vectores linealmente independiente y base de un subespacio vectorial. Dimensión de un subespacio. Coordenadas de un vector. Matriz de cambio de base. TEMA 5 APLICACIONES LINEALES Definición de aplicación lineal. Expresión matricial. Matriz de la composión de aplicaciones lineales. Caracterización de aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas en terminos de rango de la matriz.
BLOQUE III: DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES	TEMA 6: DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES Introducción al problema. Polinomio característico, autovalores y autovectores de una matriz endomorfismo. Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor. Teorema de caracterización de matrices diagonalizables
BLOQUE IV: GEOMETRIA AFIN Y EUCLIDEA	TEMA 7: ESPACIO AFIN Definición de espacio y subespacio, variedad afín. Dimensión de un subespacio afín. Variedades afines generadas. Paralelismo entre variedades afines. Sistema de referencia. Coordenadas de un punto en una referencia. Cambios de referencia. TEMA 8: ESPACIO AFÍN EUCLIDEO Definición de forma bilineal. matriz de una forma bilineal respecto de una base. Cambio de base en formas bilineales. Vectores ortogonales respecto a una forma bilineal. Diagonalización de formas bilineales. Invariantes enuna forma bilineal. Teorema de inercia o de Sylvester. Producto escalar en un espacio vectorial. Espacio afín euclideo. Referencia ortonormal. Distancia entre puntos y variedades
BLOQUE V: CÓNICAS Y CUÁDRICAS	TEMA 9: CÓNICAS Ecuación de una cónica. Expresión matricial de una cónica. Matriz de cambio de referencia en cónicas. Método de reducción de una cónica. Clasificación de cónicas. Representación gráfica de una cónica. TEMA 10: CUÁDRICAS Ecuación de una cuádrica. Expresión matricial de un acuádrica. Matriz de cambio de referencia en cuádricas. Método de reducción de una cuádrica. Clasificación de una cuádrica

Planificación

Metodologías  ::  Pruebas
	Horas en clase	Horas fuera de clase	Horas totales
Sesión Magistral	26	26	52
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	30	64	94
Pruebas prácticas	4	0	4
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as

Metodologías   ::  

	descripción
Sesión Magistral	Durante la clases teóricas presenciales se motivarán y expondrán los conceptos fundamentales, se ilustrarán mediante ejemplos, se desarrollarán sus consecuencias y se mostrarán algunas aplicaciones
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	En las clases/seminarios de problemas se resolverán ejercicios y problemas, elegidos por el profesor entre los proporcinados al alumno al comienzo del tema. Es primordial la colaboración activa del alumno en estas sesiones para que el profesor oriente corrija e incida en los aspectos de mayor dificultad para el alumno

Tutorías

Sesión Magistral Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria

descripción Atención al alumno, ya sea de forma personalizada o en grupo en el Departamento. Las tutorías se concertarán entre alumno y profesor, cuando lo permitan los horarios de los implicados

Evaluación

	descripción	calificación
Pruebas prácticas	Primera Convocatoria Ordinaria: No tiene programada una Prueba Final Pruebas presenciales: Se realizarán dos pruebas presenciales durante el periodo docente según acaben los bloques implicados. Segunda Convocatoria Ordinaria: Se realizará una prueba presencial de toda la materia impartida	Cada prueba presencial tendrá un 50% del valor de la calificacion final
Otros comentarios y segunda convocatoria
<p><b>No esta prevista ninguna evaluación especial para alumnos de segunda (o superior) matrícula<br /></b></p><p><b>Segunda convocatoria ordinaria:</b></p><p>Los alumnos que no hayan superado la asignatura en la Primera Convocatoria deberán realizar una prueba de <b>todos </b>los contenidos de la asignatura. No se acumularán los puntos de ninguna otra convocatoria.</p><p><b>Convocatoria extraordinaria de Diciembre</b></p><p>Los alumnos que se presenten a esta convocatoria deberán realizar un aprueba de <b>todos </b>los contenidos de la asignatura. No se acumularán los puntos de ninguna otra convocatoria.</p><p><b>Con el fin de prevenir el plagio y garantizar las condiciones de igualdad de oprtunidades para todos los estudiantes en las pruebas de evaluación, se informará en la presentación de la asignatura y con anterrioridad a la celebración de las pruebas, de los materiales, medios y recursos adicionales necesarios para el desarrollo de las pruebas. En todo caso queda expresamente prohibido el uso de dispositivos electrónicos que posibiliten la comunicación, tales como teléfonos móviles, tabletas, radiotransmisores, etc..</b></p><p><b>En caso de incumplirse las normas, tal como establecen las PAUTAS DE ACTUACIÓN EN LOS SUPUESTOS DE PLAGIO, COPIA O FRAUDE EN EXÁMENES O PRUEBAS DE EVALUACIÓN, aprobadas en Consejo de Gobierno de la Universidad, se procederá a la retirada del examen, prueba de actuaciones, expulsión del aula y calificación como suspenso</b></p>

Fuentes de información

Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica	Burgos J., Álgebra Lineal, McGraw Hill, 2000 Noble B. y Daniel J.W., Algebra Lineal Aplicada, Prentice Hall, México 1989 Merino L. y Santos E., Algebra Lineal con métodos elementales, Thomson, 2006 Burgos J., Algebra Lineal y Geometría Cartesiana, McGraw Hill, 2006 Strang G., Álgebra lineal y sus aplicaciones, Addison Wesley Iberoamericana, Madrid. 1990 Hernandez E., Algebra y Geometría, Addison Wesley, Madrid. 1998 Carriegos M. y Santamaría R., Geometría 201, Universidad de Leon, 2005 Anton H. y Torres CH., Introducción al Algebra Lineal, Limusa, Mexico 1994 Carriegos M., deFrancisco A. y Santamaría R., Matemáticas Básicas Instrumentales, Universidad de León, 2006 Villa A. de la, Problemas de Algebra Lineal, CLAGSA, Mexico 1991 Blanco M.F. y Reyes E., Problemas de Algebra Lineal y Geometría, Universidad de Valladolid, 1998 Aversú J. y otros, Problemas resueltos de Algebra Lineal, Thomson, 2004
Complementaria

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Otros comentarios

Haber cursado Matemáticas en los ciclos educativos previos