Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2023_24
Asignatura MATEMATICAS APLICADAS A LA EMPRESA Código 00512005
Enseñanza
0512 - GRADO EN COMERCIO INTERNACIONAL
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Ingles
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
SUAREZ CORONA , ADRIANA
Correo-e asuac@unileon.es
rmgarf@unileon.es
Profesores/as
GARCÍA FERNÁNDEZ , ROSA MARTA
SUAREZ CORONA , ADRIANA
Web http://
Descripción general Esta asignatura, además de aportar conocimientos matemáticos básicos al estudiante, lo forma en el uso del razonamiento matemático. Es una herramienta que permitirá el uso correcto de los métodos cuantitativos que se plantean en distintas materias de la titulación como Estadística, Macroeconomía, Microeconomía, etc.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE
Secretario MATEMATICAS VEGA CASIELLES , SUSANA
Vocal MATEMATICAS SAEZ SCHWEDT , ANDRES
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , JAVIER
Secretario MATEMATICAS SANTAMARIA SANCHEZ , RAFAEL
Vocal MATEMATICAS RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA

Competencias
Código  
A6386 512CM51 Conocer y utilizar herramientas matemáticas adecuadas para la resolución de un determinado problema
A6456 512CMAT107 Entender el concepto de continuidad de una función y los teoremas básicos sobre continuidad
A6457 512CMAT108 Entender el concepto de matriz y su relación con los sistemas de ecuaciones lineales
A6458 512CMAT109 Entender el concepto de sistema de ecuaciones lineales y de solución de un sistema de ecuaciones lineales
A6473 512CMAT122 Entender las propiedades que se pueden inferir de la derivación como las de crecimiento, extremos, concavidad, aproximación polinómica, etc.
A6477 512CMAT126 Entender los conceptos de primitiva de una función e integral indefinida y su relación con la derivación
A6501 512CMAT15 Comprender el concepto de derivada y su interpretación como razón de cambio
A6536 512CMAT47 Conocer e interpretar el concepto de límite de una función
A6578 512CMAT85 Conocer propiedades básicas de algunas funciones elementales
A6579 512CMAT86 Conocer teoremas básicos del Cálculo Integral y sus aplicaciones
A6601 512CMATT15 Conocer que buena parte de los problemas que van a tratar a lo largo de su periodo formativo tienen un planteamiento en términos matemáticos y que su solución se puede obtener mediante el uso de herramientas de esta disciplina
B787 512CTT2 Adquirir capacidades para la aplicación práctica de los conocimientos teóricos
B797 512CTT12 Pensamiento crítico y de trabajar de forma autónoma

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Conocer que buena parte de los problemas que van a tratar a lo largo de su periodo formativo tienen un planteamiento en términos matemáticos y que su solución se puede obtener mediante el uso de herramientas de esta disciplina A6601
Conocer propiedades básicas de algunas funciones elementales A6578
Conocer e interpretar el concepto de límite de una función A6536
Entender el concepto de continuidad de una función y los teoremas básicos sobre continuidad A6456
Comprender el concepto de derivada y su interpretación como razón de cambio A6501
Entender las propiedades que se pueden inferir de la derivación como las de crecimiento, extremos, concavidad, aproximación polinómica, etc. A6473
Entender los conceptos de primitiva de una función e integral indefinida y su relación con la derivación A6477
Conocer teoremas básicos del Cálculo Integral y sus aplicaciones A6579
Entender el concepto de sistema de ecuaciones lineales y de solución de un sistema de ecuaciones lineales A6458
Entender el concepto de matriz y su relación con los sistemas de ecuaciones lineales A6457
Aplicación y manejo de los diferentes conceptos estudiados en la interpretación, análisis y resolución de problemas matemáticos. Ser capaz de adoptar decisiones razonadas. A6386
A6601
Conseguir capacitar a los alumnos en la habilidad de realizar pensamientos analíticos sobre problemas matemáticos. B797
Obtener aplicaciones a su ámbito formativo de los conceptos anteriores. B787

Contenidos
Bloque Tema
Bloque A: Cálculo Diferencial TEMA 1.-LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL
1.1 Función real de variable real.
1.2 Operaciones con funciones. Función inversa.
1.3 Límite de una función en un punto. Propiedades del límite.
1.4 Funciones equivalentes. Infinitésimos. Infinitos.
1.5 Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades.
1.6 Propiedades de las funciones continuas.


TEMA 2.- DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES
2.1 Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica.
2.2 Cálculo de derivadas.
2.3 Continuidad y derivabilidad.
2.4 Propiedades de las funciones derivables.
2.5 Derivadas sucesivas de funciones explícitas.
2.6 Derivación implícita.


TEMA 3.- PROPIEDADES Y APLICACIONES DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN.
3.1 Teoremas de funciones derivables. Regla de L'Hopital.
3.2 Fórmula de Taylor. Aproximación polinómica.
3.3 Extremos relativos. Extremos absolutos.
3.4 Condición necesaria para la existencia de extremo. Condiciones suficientes.
3.5 Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
3.6 Aplicaciones de la derivada a la Economía.
Bloque B: Cálculo Integral TEMA 4.- INTEGRACIÓN
4.1 Integral definida: Concepto.
4.2 Propiedades de la integral definida.
4.3 Teorema fundamental del Cálculo Integral. Regla de Barrow.
4.4 Integrales impropias.
4.5 Función primitiva. Métodos de integración.
4.6 Aplicaciones de la integral a la Economía.
Bloque C: Algebra Lineal TEMA 5.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
5.1 Concepto y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
5.2 Tipos de sistemas. Sistemas equivalentes.
5.3 Eliminación Gaussiana.

TEMA 6.- MATRICES
6.1 Definición de matriz. Tipos.
6.2 Operaciones con matrices. Propiedades.
6.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Rango de una matriz.
6.4 Cálculo de la inversa.
6.5 Aplicaciones de las matrices.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Sesión Magistral 20 30 50
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 14 25.2 39.2
Practicas a través de TIC en aulas informáticas 6 10.8 16.8
 
Tutorías 9 4 13
 
Pruebas prácticas 6 11 17
Pruebas de desarrollo 5 9 14
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Sesión Magistral Clases teóricas, en las que el profesor expone los contenidos mediante la lección magistral. Se hará uso de pizarra, cañón y otros materiales disponibles en la Web.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Clases prácticas, en las que se resolverán ejercicios y problemas. Estos ejercicios pueden estar trabajados por el alumno previamente, o propuestos en el aula por el profesor.
Practicas a través de TIC en aulas informáticas Seminarios en los que se realicen prácticas con software o aplicaciones web apropiadas.
Tutorías Atención personalizada al alumno.

Tutorías
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
Sesión Magistral
Pruebas prácticas
Pruebas de desarrollo
descripción
Tutorías Presenciales: Se desarrollarán sesiones de tutorías, individuales o grupales desarrolladas en el aula, despacho del profesor o biblioteca del departamento para la resolución de dudas que puedan surgir, relacionadas con la comprensión de conceptos o elaboración y resolución de ejercicios o trabajos propuestos por el profesor. Se celebrarán en el horario que se acuerde.
Tutorias Virtuales, en las que los alumnos se comunican con el profesor mediante el foro de Moodle, el correo electrónico o concertando una cita para la realización de la misma a través de una plataforma de videoconferencia, para plantear y resolver dudas.

Evaluación
  descripción calificación
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Se valorará la atención y participación positiva en la clase así como la preparación anticipada de los contenidos. 5%
Sesión Magistral Se valorará la atención y participación positiva en la clase así como la preparación anticipada de los contenidos. 5%
Pruebas prácticas Se realizará al menos un examen práctico. Se desarrollarán en el aula. 20%
Pruebas de desarrollo Se realizarán dos pruebas de este tipo: Un primer examen parcial que abarca los temas 1,2 y 3 y un segundo examen que abarca los temas 4, 5 y 6 especificados en el programa de contenidos de la asignatura. Se desarrollarán en el aula. Tendrán un carácter fundamentalmente práctico, aunque se evaluará el dominio de los conocimientos teóricos y operativos de la materia. 70%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

 

1. Idioma de impartición.
La asignatura se impartirá en parte en inglés y en parte en español. La mayor parte del material docente estará escrito en inglés y las pruebas y tutorías se podrán realizar en cualquiera de los dos idiomas.
2. Carácter de la asignatura.

El papel de la asignatura en la titulacion es eminentemente práctico por lo que habrá un predominio de las clases prácticas, en las que se apliquen los conceptos y técnicas desarrolladas en clases teóricas. Se deberá incidir en la comprensión de los conceptos teoricos, para aplicarlos con garantía en el planteamiento, resolución e interpretación de los problemas que se plantean.

 

3. Recomendaciones para el trabajo autonomo.

Para el trabajo autonomo del estudiante se le recomienda tener presente las siguientes pautas:

- La bibliografía de la asignatura y los apuntes tomados en clase proporciona un material indispensable en el estudio.

- Previo a las clases teóricas, el estudiante  debe trabajar sobre la bibliografía y recursos indicados por el profesor. De esta forma se facilita la participación activa del estudiante.

- Análogamente previo a las clases prácticas, tratará de resolver los ejercicios o cuestiones planteadas previamente por el profesor.

 

4. Sistema de evaluación.

La evaluación será continua, de tipo sumativo y se supera obteniendo al menos 5 puntos. Será necesario obtener una nota mínima en cada parte evaluable para poder promediar las calificaciones. En concreto, la calificación global de cada una de las pruebas escritas debe estar por encima del 40 %.

La revisión constante del trabajo de cada estudiante y las pruebas de evaluación, serán el mecanismo de control y seguimiento del aprendizaje y adquisición de competencias del estudiante.

Se llevará a cabo  mediante:

  1. Dos exámenes parciales. Cada examen supone un máximo de 3.5 puntos en la nota final y, además, eliminará materia cuando se supere.
  2. Con las pruebas prácticas se podra alcanzar hasta 2 puntos.
  3. La participación, cumplimiento de tareas  y actitud positiva  en clases teóricas, prácticas, seminarios y tutorías, podrá alcanzar hasta 1 punto.

Durante el desarrollo de las pruebas no se permitirá manejar ningún material a excepción del que indique el profesor. Queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos durante la celebración de las pruebas. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015

5. Segunda Convocatoria.

Aquellos estudiantes que hayan suspendido la primera convocatoria tendrán derecho a una segunda convocatoria.

La segunda convocatoria se evaluará mediante un examen teórico-práctico que abarque los contenidos de la asignatura. Éste podrá estar dividido en dos partes. Se podrán tener en cuenta para la segunda convocatoria las partes evaluables de la primera convocatoria en las que se hayan obtenido calificaciones superiores al 40%.

Para superar la segunda convocatoria habrá que obtener al menos cinco puntos.

6. Convocatoria Extraordinaria de Diciembre.

Pueden optar a ella aquellos alumnos que tengan pendiente una asignatura y/o el TFG para finalizar sus Estudios. Consistirá en un examen de caracter práctico en el que para superarlo habrá que obtener al menos cinco puntos.

 

 

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica PÉREZ-GRASA I. Y OTROS, Matemáticas para la Economía. ProgramaciónMatemática y Sistemas Dinámicos , McGraw-Hill, 2001 ,
BURGOS, J., Algebra lineal, McGraw-Hill, 2000,
LARSON, R., HOSTETLER, R., Cálculo (volumen I), McGraw-Hill. 2008,
GARCÍA, A. Y OTROS, Cálculo I, CLAGSA, 1993 ,
BURGOS, J., Cálculo infinitesimal de una variable, McGraw-Hill ,1994,
COQUILLAT, F., Cálculo Integral. Metodología y problemas, Tebar Flores, 1997 ,
, http://www.economicas.unileon.es, , Web de la Facultad
, https://agora.unileon.es/login/index.php, , Plataforma Moodle
ANTON H., TORRES CH. , Introducción al Álgebra lineal, Limusa. México, 1994,
SAMAMED, O. Y OTROS, Matemáticas I. Economía y Empresa. Problemas resueltos, C.E.R.A. ,1995 ,
SAMAMED, O. Y OTROS, Matemáticas I. Economía y Empresa. Teoría., C.E.R.A., 1998,
SYDSAETER, K., HAMMOND PETER J. , Matemáticas para el análisis económico, Pearson, Prentice Hall, 2010,
MINGUILLÓN E. Y OTROS, Matemáticas para la Economía. Libro de ejercicios. Algebra Lineal y Cálculo Diferencial, McGraw-Hill, 2004,
CABALLERO, Rafael y otros, Métodos Matemáticos para la Economía , McGraw-Hill, 1992,
DE DIEGO MARTIN, B., Problemas de algebra lineal, Deimos, 1995 ,
TEBAR FLORES, E., Problemas de cálculo infinitesimal, Tebar Flores, 2005 ,

 

  
Complementaria GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. TRISTAN VEGA, Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable, Thomson, 2003 ,
, http://www.britannica.com/, , Enciclopedia
, http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.html, , Calculadora
, http://www.terra.es/personal/agmh25/genios/home.htm, , Grandes Matemáticos

 

 

 

 


 

Recomendaciones


 
Otros comentarios
El alumno que no participe en alguna de las pruebas (ejercicios/problemas, casos o pruebas escritas parciales) tendrá una puntuación de cero en dicha prueba, nota que se tendrá en cuenta para el cálculo de la nota media. A este respecto, una vez fijada la fecha de una prueba escrita parcial, esta será inamovible y el alumno que no acuda obtendrá una calificación de cero en la misma. No existen requisitos previos para cursar la asignatura. No obstante se recomienda, si fuese necesario, afianzar los conocimientos matemáticos básicos del bachillerato sobre los que se desarrollara la asignatura. Se recomienda que los alumnos tengan al menos un nivel B2 de inglés.