Guia docente

DATOS IDENTIFICATIVOS

2020_21

Asignatura

MATEMATICAS I

Código

00510002

Enseñanza

0510 - GRADO EN ECONOMÍA

Descriptores

Cr.totales

Tipo

Curso

Semestre

Formación básica

Primer

Primero

Idioma

Castellano

Prerrequisitos

Departamento

MATEMATICAS

Responsable

GARCÍA FERNÁNDEZ , ROSA MARTA

Correo-e

rmgarf@unileon.es
mjpism@unileon.es

Profesores/as

GARCÍA FERNÁNDEZ , ROSA MARTA

PISABARRO MANTECA , MARÍA JESÚS

Web

http://

Descripción general

Esta asignatura ademas de aportar conocimientos matematicos basicos al estudiante , lo forma en el uso del razonamiento matematico. Es una herramienta que permitira el uso correcto de los metodos cuantitativos que se plantean en distintas materias de la titulacion como Estadistica, Macroeconomia, Microeconomia, etc.

Tribunales de Revisión

Tribunal titular
Cargo	Departamento	Profesor
Presidente	MATEMATICAS	CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL
Secretario	MATEMATICAS	TROBAJO DE LAS MATAS , MARIA TERESA
Vocal	MATEMATICAS	GOMEZ PEREZ , JAVIER

Tribunal suplente
Cargo	Departamento	Profesor
Presidente	MATEMATICAS	FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE
Secretario	MATEMATICAS	SANTAMARIA SANCHEZ , RAFAEL
Vocal	MATEMATICAS	VEGA CASIELLES , SUSANA

Competencias

Código
A5852	510CMAT127 Entender el concepto de continuidad de una función y los teoremas básicos sobre continuidad en una o varias variables
A5854	510CMAT129 Entender el concepto de matriz y de determinante y su relación con los sistemas de ecuaciones lineales
A5857	510CMAT131 Entender el concepto de sistema de ecuaciones lineales y de solución de un sistema de ecuaciones lineales
A5868	510CMAT141 Entender las propiedades que se pueden inferir de la diferenciabilidad como las de crecimiento, extremos, concavidad o aproximación polinómica
A5870	510CMAT143 Entender los conceptos de primitiva de una función e integral indefinida y su relación con la derivación
A5911	510CMAT180 Comprender el concepto de derivada y derivada parcial y su interpretación como razón de cambio, así como el diferencial de una función
A5971	510CMAT46 Conocer e interpretar el concepto de límite de una función en una o varias variables
A6014	510CMAT85 Conocer propiedades básicas de algunas funciones elementales
A6016	510CMAT87 Conocer teoremas básicos del Cálculo Integral y sus aplicaciones
C3	CMECES3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
C5	CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje

Resultados	Competencias
Habilidad para el pensamiento abstracto, análisis y síntesis.		C3
Habilidad para identificar, plantear y resolver un problema en términos matemáticos.		C5
Conocer que buena parte de los problemas que se van a tratar a lo largo de su periodo formativo tienen un planteamiento en términos matemáticos y su solución e interpretación se puede obtener mediante el uso de herramientas de esta disciplina.		C5
Conocer e interpretar el concepto de límite de una función	A5971 A6014
Entender el concepto de continuidad de una función y los teoremas básicos sobre continuidad.	A5852 A6014
Entender el concepto de derivada y su interpretación como razón de cambio.	A5911 A6014
Entender las propiedades que se pueden inferir de la derivación, como crecimiento, extremos, concavidad, aproximación polinómica, etc	A5868 A6014
Entender los conceptos de primitiva de una función e integral definida y su relación con la derivación.	A5870 A6014
Conocer los teoremas básicos del Cálculo Integral y sus aplicaciones	A6016
Entender el concepto de sistema de ecuaciones lineales y de solución de un sistema de ecuaciones lineales.	A5854 A5857
Entender el concepto de matriz y de determinante y su relación con los sistemas de ecuaciones lineales	A5854
Conocer que buena parte de los problemas que van a tratar a lo largo de su periodo formativo tienen un planteamiento en términos matemáticos y que su solución se puede obtener mediante el uso de herramientas de esta disciplina
Conocer propiedades básicas de algunas funciones elementales
Entender el concepto de continuidad de una función y los teoremas básicos sobre continuidad
Comprender el concepto de derivada y su interpretación como razón de cambio
Entender las propiedades que se pueden inferir de la derivación como las de crecimiento, extremos, concavidad, aproximación polinómica, etc.
Entender los conceptos de primitiva de una función e integral indefinida y su relación con la derivación
Conocer teoremas básicos del Cálculo Integral y sus aplicaciones
Entender el concepto de sistema de ecuaciones lineales y de solución de un sistema de ecuaciones lineales
Entender el concepto de matriz y su relación con los sistemas de ecuaciones lineales
1. Determinar si una función posee límite, y en su caso, calcularlo. 2.Averiguar que propiedades básicas posee o no una función y distinguir funciones de distintos tipos. 3. Identificar el crecimiento de una función comparándolo con el de funciones elementales. 4. Determinar si una función es continua y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones continuas. 5. Determinar si una función es derivable y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones derivables. 6. Aplicar los conceptos de derivabilidad para tratar con funciones marginales y elasticidades. 7. Calcular extremos relativos y/o absolutos de funciones. 8. Determinar la concavidad y convexidad de funciones. 9. Aproximar funciones mediante el desarrrollo de Taylor. 10. Determinar si una función es integrable y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones integrables. 11. Calcular primitivas de funciones. 12. Aplicar el concepto de integral definida para la determinación de áreas. 13. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales. 14. Operar con matrices. Aplicar el cálculo matricial a la discusión y a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Obtener la inversa de una matriz. 15. Obtener aplicaciones a su ámbito formativo de los conceptos anteriores. 16. Habilidades para analizar y estructurar un problema de una empresa y diseñar una solución (por ejemplo entrada en un mercado). 17. Usar instrumentos para el análisis del entorno empresarial (por ejemplo análisis de la industria, análisis del mercado).
Aplicación y manejo de los diferentes conceptos estudiados en la interpretación, análisis y resolución de problemas matemáticos. Ser capaz de adoptar decisiones razonadas. Conseguir capacitar a los alumnos en la habilidad de realizar pensamientos analíticos sobre problemas matemáticos. Obtener aplicaciones a su ámbito formativo de los conceptos anteriores.

Contenidos

Bloque	Tema
Bloque A: Calculo Diferencial	TEMA 1.-LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL 1.1 Función real de variable real. 1.2 Operaciones con funciones. Función compuesta. Función inversa. 1.3 Límite de una función en un punto. Propiedades del límite. 1.4 Funciones equivalentes. Infinitésimos. Infinitos. 1.5 Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades. 1.6 Propiedades de las funciones continuas. TEMA 2.- DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES 2.1 Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica. 2.2 Cálculo de derivadas. 2.3 Continuidad y derivabilidad. 2.4 Propiedades de las funciones derivables. 2.5 Derivadas sucesivas de funciones explícitas. 2.6 Derivación implícita. 2.7 Diferencial de una función. TEMA 3.- PROPIEDADES Y APLICACIONES DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. 3.1 Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy. Fórmula de los incrementos finitos. Regla de L'Hopital. 3.2 Fórmula de Taylor. Aproximación polinómica. 3.3 Extremos relativos. Extremos absolutos. 3.4 Condición necesaria para la existencia de extremo. Condiciones suficientes. 3.5 Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. 3.6 Aplicaciones de la derivada a la Economía.
Bloque B: Cálculo Integral	TEMA 4.- INTEGRACIÓN 4.1 Integral definida: Concepto. 4.2 Propiedades de la integral definida. 4.3 Teorema fundamental del Cálculo Integral. Regla de Barrow. 4.4 Integrales impropias. 4.5 Función primitiva. Métodos de integración. 4.6 Aplicaciones de la integral a la Economía.
Bloque C: Algebra Lineal	TEMA 5.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 5.1 Concepto y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 5.2 Tipos de sistemas. Sistemas equivalentes. 5.3 Eliminación Gaussiana. TEMA 6.- MATRICES 6.1 Definición de matriz. Tipos. 6.2 Operaciones con matrices. Propiedades. 6.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Rango de una matriz. 6.4 Cálculo de la inversa. 6.5 Aplicaciones de las matrices.

Planificación

Metodologías :: Pruebas
	Horas en clase	Horas fuera de clase	Horas totales
Sesión Magistral	20	30	50

Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	20	36	56

Tutorías	9	4	13

Pruebas prácticas	6	11	17
Pruebas objetivas de tipo test	5	9	14

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías

Metodologías ::

	descripción
Sesión Magistral	Clases teóricas, en las que el profesor expone los contenidos mediante la lección magistral. Se hará uso de pizarra, cañón y otros materiales disponibles en la Web.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Clases prácticas, en las que se resolverán ejercicios y problemas. Estos ejercicios pueden estar trabajados por el alumno previamente, o propuestos en el aula por el profesor.
Tutorías	Atención personalizada al alumno.

Tutorías

Sesión Magistral

Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria

Pruebas prácticas

Pruebas objetivas de tipo test

descripción

Tutorias Presenciales: Se desarrrollaran sesiones de tutorias, individuales o grupales desarrolladas en el aula, para la resolucion de dudas que puedan surgir, relacionadas con la comprension de conceptos o elaboracion y resolucion de trabajos propuestos por el profesor. Se celebraran en el horario que se especifique.

Tutorias Virtuales, en las que los alumnos se comunican con el profesor mediante el foro Moodle o el correo electronico, para plantear y resolver dudas.

Evaluación

	descripción	calificación
Sesión Magistral	Se valorará la atención y participación positiva en la clase así como la preparación anticipada de los contenidos.	Supondrá un 5% de la calificación y entrará dentro de las notas y observaciones del profesor.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Se valorará la atención y participación positiva en la clase así como la preparación anticipada de los contenidos.	Supondrá un 5% de la calificación y entrará dentro de las notas y observaciones del profesor.
Pruebas prácticas	Se realizarán dos pruebas de este tipo correspondientes: Un primer control que abarca los temas 1,2 y 3 y un segundo control que abarca los temas 4, 5 y 6 especificados en el programa de contenidos de la asignatura. Se desarrrollarán en el aula. Tendrán un carácter fundamentalmente práctico, aunque se evaluará el dominio de los conocimientos teóricos y operativos de la materia.	Supondrá un 75% de la calificación final.
Pruebas objetivas de tipo test	Se realizarán pruebas tipo test en las que se evaluarán destrezas operativas y formales.	Supondrá un 15% de la calificación final.

Otros comentarios y segunda convocatoria
<p> </p><h5>1. Caracter de la asignatura.</h5><p>El papel de la asignatura en la titulacion es eminentemente practico por lo que habra un predominio de las clases practicas, en las que se apliquen los conceptos y tecnicas desarrolladas en clases teóricas. Se debera incidir en la comprension de los conceptos teoricos, para aplicarlos con garantia en el planteamiento, resolucion e interpretacion de los problemas que se plantean. </p><p> </p><h5>2. Recomendaciones para el trabajo autonomo.</h5><p>Para el trabajo autonomo del estudiante se le recomienda tener presente las siguientes pautas: </p><p>- La<b> bibliografia</b> de la asignatura proporciona un <b>material insustituible</b> en el estudio.</p><p>- Previo a las clases teoricas, el estudiante  debe trabajar sobre la bibliografia y recursos indicados por el profesor. De esta forma se facilita la participacion activa del estudiante.</p><p>- Analogamente previo a las clases practicas, tratara de resolver los ejercicios o cuestiones planteadas previamente por el profesor.</p><p> </p><h5>3. Sistema de evaluacion.</h5><p><strong>La evaluacion sera continua, de tipo sumativo </strong>y se supera obteniendo al menos 5 puntos.</p><p>La revision constante del trabajo de cada estudiante y las pruebas de evaluacion, seran el mecanismo de control y seguimiento del aprendizaje y adquisicion de competencias del estudiante.</p><p>Se llevara a cabo  mediante:</p><ol> <li><strong>Dos controles de evaluacion</strong>. Cada control de evaluación supone un máximo de 3.75 puntos en la nota final y ademas, eliminara materia cuando se supere. </li><li><strong>Con las pruebas tipo test y/o tareas,</strong> se podra alcanzar hasta 1,5 puntos. </li><li><strong>La participacion, cumplimiento de tareas  y actitud positiva </strong> en clases teoricas, practicas, seminarios y tutorias, podra alcanzar hasta 1 punto.</li></ol><p>Durante el desarrollo de las pruebas no se permitirá manejar ningún material a excepción del que indique el profesor. Queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos durante la celebración de las pruebas. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las <b>Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación</b>, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015</p><h5>4. Segunda Convocatoria.</h5><p>Aquellos estudiantes que hayan suspendido la primera convocatoria (enero) tendran derecho a una segunda convocatoria (febrero), en la que podrán realizarár los controles no superados en la primera convocatoria.  Los test y/o controles no realizados, mantendrán la nota obtenida en la primera convocatoria.</p><p>Para superar la segunda convocatoria habrá que obtener al menos cinco puntos.</p><h5>5. Convocatoria Extraordinaria de Diciembre.</h5><p> A la que pueden optar aquellos alumnos que tengan pendiente una asignatura y/o el TFG para finalizar sus Estudios. Consistirá en un examen de caracter práctico en el que  para superarlo habrá que obtener al menos cinco puntos.</p><p> </p><p> </p>

ADENDA

Plan de contingencia para una situación de emergencia que impida actividades docentes presenciales

Enlace de acceso a la Adenda de la Guia docente por el COVID-19

Fuentes de información

Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica	PÉREZ-GRASA I. Y OTROS, Matemáticas para la Economía. ProgramaciónMatemática y Sistemas Dinámicos , McGraw-Hill, 2001 , BURGOS, J., Algebra lineal, McGraw-Hill, 2000, LARSON, R., HOSTETLER, R., Cálculo (volumen I), McGraw-Hill. 2008, GARCÍA, A. Y OTROS, Cálculo I, CLAGSA, 1993 , BURGOS, J., Cálculo infinitesimal de una variable, McGraw-Hill ,1994, COQUILLAT, F., Cálculo Integral. Metodología y problemas, Tebar Flores, 1997 , , http://www.economicas.unileon.es, , Web de la Facultad , https://agora.unileon.es/login/index.php, , Plataforma Moodle ANTON H., TORRES CH. , Introducción al Álgebra lineal, Limusa. México, 1994, SAMAMED, O. Y OTROS, Matemáticas I. Economía y Empresa. Problemas resueltos, C.E.R.A. ,1995 , SAMAMED, O. Y OTROS, Matemáticas I. Economía y Empresa. Teoría., C.E.R.A., 1998, SYDSAETER, K., HAMMOND PETER J. , Matemáticas para el análisis económico, Pearson, Prentice Hall, 2010, MINGUILLÓN E. Y OTROS, Matemáticas para la Economía. Libro de ejercicios. Algebra Lineal y Cálculo Diferencial, McGraw-Hill, 2004, CABALLERO, Rafael y otros, Métodos Matemáticos para la Economía , McGraw-Hill, 1992, DE DIEGO MARTIN, B., Problemas de algebra lineal, Deimos, 1995 , TEBAR FLORES, E., Problemas de cálculo infinitesimal, Tebar Flores, 2005 ,

Complementaria	GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. TRISTAN VEGA, Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable, Thomson, 2003 , , http://www.britannica.com/, , Enciclopedia , http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.html, , Calculadora , http://www.terra.es/personal/agmh25/genios/home.htm, , Grandes Matemáticos

Recomendaciones


Otros comentarios
El alumno que no participe en alguna de las pruebas (ejercicios/problemas, casos o pruebas escritas parciales) tendrá una puntuación de cero en dicha prueba, nota que se tendrá en cuenta para el cálculo de la nota media. A este respecto, una vez fijada la fecha de una prueba escrita parcial, esta será inamovible y el alumno que no acuda obtendrá una calificación de cero en la misma. No existen requisitos previos para cursar la asignatura. No obstante se recomienda, si fuese necesario, afianzar los conocimientos matemáticos básicos del bachillerato sobre los que se desarrollara la asignatura.